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弦切角定理和圆周角定理

2021-03-12 16:41:24

文/陈宇航

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一、弦切角定理和圆周角定理

1、弦切角

顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。

2、弦切角定理

弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆心角度数的一半，等于它所夹的弧所对的圆周角度数。

3、圆心角

顶点在圆心的角叫做圆心角。

4、圆心角定理

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。

5、圆周角

顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。

6、圆周角定理

一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

二、弦切角定理的相关例题

已知直线 $P T$ 切圆 $O$ 于点 $C$ ， $B C$ 、 $A C$ 为圆 $O$ 的弦，则下列说法正确的是___

A． $∠ T C B = \frac{1}{2} ∠ B O C$

B． $∠ T C B = ∠ B C A$

C． $∠ T C B = ∠ B O C$

D． $∠ T C B = \frac{1}{2} ∠ B O A$

答案：A

解析：设圆心为 $O$ ，连接 $O C$ ， $O B$ ，∵ $∠ O C B = ∠ O B C$ ，∴ $∠ O C B = \frac{1}{2} (180 ° - ∠ B O C)$ ，又∵ $∠ B O C = 2 ∠ B A C$ ，∴ $∠ O C B = 90 ° - ∠ B A C$ ，∴ $∠ B A C = 90 ° - ∠ O C B$ ，又∵ $∠ T C B = 90 ° - ∠ O C B$ ，∴ $∠ T C B = \frac{1}{2} ∠ B O C = ∠ B A C$ 。综上所述： $∠ T C B = \frac{1}{2} ∠ B O C = ∠ B A C$ ，故选A。

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