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arcsinx的导数是：y'=1/cosy=1/√[1-(siny)²]=1/√(1-x²)。arcsinx是sinx的反函数，arcsinx表示一个角度，其中的x是一个数字。
arcsinx的推导过程
y=arcsinx y'=1/√（1-x²）
反函数的导数：
y=arcsinx,
那么，siny=x,
求导得到，cosy*y'=1
即y'=1/cosy=1/√[1-(siny)²]=1/√(1-x²)
arcsinx表示什么
sinx表示一个数字，其中的X是一个角度。
arcsinx表示一个角度，其中的x是一个数字，-1<=x<=1。arcsinX表示的角度就是指，正弦值为X的那个角。
arcsinx是sinx的反函数，如果sinx=y，那么arcsiny=x因为sin是周期函数，为了使得函数有唯一值，arcsinx的取值范围是(-90，90]度之间。arcsin0=0，arcsin1=90度。
把sinX当一个数字看，把arcsinX当一个角度看，这样理解比较容易记。
的sinX和arcsinX的关系问题，就是函数和反函数的问题。如:sinX=Y,那么arcsinY=X(记住，这两个式子中，X都表示一个角度，Y都表示一个数字，这个数字的范围是-1到+1)。
所以，arcsin0就表示一个角度，这个角度的正弦值是0，即2kπ(k取整数)，arcsin1就表示"正弦值为1的那个角度",即2kπ+1/2π。而arcsin2不存在，因为任何角度的正弦值都不可能取到2。