-
-
三角函数求导的基本公式包括：tanα·cotα=1,sinα·cscα=1,cosα·secα=1,sinα除以cosα等于tanα,也等于secα除以cscα；cosα除以sinα等于cotα,也等于cscα除以secα；sin2α加cos2α等于1；1加tan2α等于sec2α；1加cot2α等于csc2α等。
三角函数求导公式有哪些
对于sinx,其导数为cosx。
对于cosx,其导数为负sinx。
tanx的导数等于1除以cosx的平方,也等于secx的平方,还等于1加tanx的平方。
cotx的导数等于负1除以sinx的平方,也等于负cscx的平方,还等于负1减cotx的平方。
secx的导数等于tanx乘以secx。
cscx的导数等于负cotx乘以cscx。
arcsinx的导数等于1除以根号下1减x的平方。
arccosx的导数等于负1除以根号下1减x的平方。
arctanx的导数等于1除以1加x的平方。
arccotx的导数等于负1除以1加x的平方。
arcsecx的导数等于1除以x乘以根号下x的平方减1。
arccscx的导数等于负1除以x乘以根号下x的平方减1。
sinhx的导数等于coshx。
coshx的导数等于sinhx。
tanhx的导数等于1除以coshx的平方,也等于sechx的平方。
cothx的导数等于负1除以sinhx的平方,也等于负cschx的平方。
sechx的导数等于负tanhx乘以sechx。
cschx的导数等于负cothx乘以cschx。
arsinhx的导数等于1除以根号下x的平方加1。
arcoshx的导数等于1除以根号下x的平方减1。
artanhx的导数等于1除以x的平方减1,且x的绝对值小于1。
arcothx的导数等于1除以x的平方减1,且x的绝对值大于1。
arsechx的导数等于1除以x乘以根号下1减x的平方。
arcschx的导数等于负1除以x乘以根号下x的平方加1。
三角函数求导公式证明过程
以cosx的导数为负sinx为例,推导过程如下：
设f(x)等于sinx,那么f(x加dx)减f(x)再除以dx等于sin(x加dx)减sinx再除以dx,进一步化简为sinxcosdx加sindxcosx减sinx再除以dx。由于dx趋近于0时,cosdx趋近于1,因此f(x加dx)减f(x)再除以dx等于sindxcosx除以dx。根据重要极限sinx除以x在x趋近于0时等于1,可得f(x加dx)减f(x)再除以dx等于cosx,即sinx的导数为cosx。
同理,设f(x)等于cosx,那么f(x加dx)减f(x)再除以dx等于cos(x加dx)减cosx再除以dx,进一步化简为cosxcosdx减sinxsindx减cosx再除以dx。由于dx趋近于0时,cosdx趋近于1,因此f(x加dx)减f(x)再除以dx等于负sindxsinx除以dx。根据重要极限sinx除以x在x趋近于0时等于1,可得f(x加dx)减f(x)再除以dx等于负sinx,即cosx的导数为负sinx。