三角函数包括两个部分:三角与三角函数、解三角形分析。重点的知识点包括:任意角的三角函数;同角三角函数的基本关系式;诱导公式;三角函数的图象及其变换;三角函数的性质及其应用;三角函数的求值与化简;正弦、余弦定理;解三角形及其综。
三角与三角函数包括任意角及其三角函数、同角关系式和诱导公式、正弦及正弦型函数、余与正切函数、三角恒等变换和三角综合。重点考查基础知识和基本技能,突出角与代数、几何、向量等知识点的联系,题型难度属于容易或中等。
解三角形正弦定理和余弦定理是解三角形的两个重要定理,应用这两个定理,发现并掌握三角形中边长与角度之间的数量关系,并有能力解。
诱导公式
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(—a)=-tanα
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tanA=sinA/cosA
tan(π/2+α)=-cotα
tan(π/2-α)=cotα
tan(π-α)=-tanα
tan(π+α)=tanα
半角公式
tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);
cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA。
sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2
cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2
tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))
锐角三角函数公式
sinα=∠α的对边/斜边
cosα=∠α的邻边/斜边
tanα=∠α的对边/∠α的邻边
cotα=∠α的邻边/∠α的对边
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)
ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
和差化积公式
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)
2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)
-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2
cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB