-
-
三角函数在高中数学中被认为是难点，很多同学上课认真听课后题目仍不会做，致使对数学丧失信心。其难点主要体现在灵活运用公式、答题细心和不要死记硬背三个方面。
高中三角函数的学习方法
（一）明确概念基础牢
高中三角函数中，任意角与弧度制是重要的基础概念。在初中，我们主要研究锐角的三角函数，而高中则将范围扩展到任意角。掌握任意角的概念，能够让我们更好地理解三角函数在整个平面内的变化。弧度制是另一个关键概念，与初中常用的角度制不同，弧度制在很多数学问题中更加简洁方便。我们要养成用弧度制表达角度的习惯，这有助于后续的学习和计算。明确高中三角函数不再局限于锐角范围，能够让我们从更广阔的视角去认识三角函数的性质和应用。
（二）熟练背诵公式
倍角关系式是高中三角函数中常用的公式之一，如sin(2x)=2sin(x)cos(x)，cos(2x)=cos²(x)-sin²(x)，tan(2x)=2tan(x)/(1-tan²(x))。熟练掌握这些公式，可以在解决恒等代换问题时更加得心应手。例如，在化简复杂的三角函数表达式时，利用倍角公式可以将高次项转化为低次项，从而简化计算。
辅助角公式asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[x+arctan(b/a)]（a>0）在解决三角函数的最值问题中起着重要作用。通过将不同名的三角函数转化为同名函数，我们可以更方便地分析函数的性质。例如，对于函数y=3sinx+4cosx，利用辅助角公式可以将其转化为y=5sin(x+φ)的形式，其中φ为一个特定的角度。这样，我们就可以很容易地求出该函数的最值。
（三）衔接初中知识
高中三角函数是初中知识的进一步扩展和深化。在初中，我们学习了特殊角的三角函数值，如sin30°=1/2，cos30°=√3/2，tan45°=1等。这些特殊角的函数值是我们学习高中三角函数的基础。同时，初中还介绍了锐角三角函数的概念，即正弦、余弦和正切。在高中，我们要在此基础上，进一步理解任意角的三角函数定义，并掌握三角函数的图像和性质。只有搞清楚初中特殊角函数值和概念，才能为高中三角函数的学习打好坚实的基础。
高中三角函数的学习特点
（一）诱导公式需注意
诱导公式在三角函数解题过程中起着非常重要的作用，能够有效解决求值问题。然而，在具体应用诱导公式时，必须明确具体的角度范围。例如，在求值问题中，如求，需要根据诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数。利用诱导公式可得：原式=，进一步化简为，最终得出结果为。在这个过程中，如果角度范围判断错误，就会得出错误的结果。诱导公式繁多且复杂，学生在使用时容易混淆，据统计，在涉及诱导公式的题目中，学生因角度范围判断错误而导致错误的情况约占总错误的35%左右。
（二）单调性和奇偶性
三角函数的奇偶性与单调性能够通过图象直接反映出来，且两者之间的对应关系非常清晰。在学习过程中，要注重理解能力与作图能力，找到图象与性质之间的联系，从而更好地解决相关问题。对于正弦函数和余弦函数的图像性质以及单调性最值问题都要了解清楚，从图形的识别和应用当中能够提高大家对单调性和最值的认识，这也是三角函数学习过程中最基本的方法。例如，求形如函数的单调性以及定区间上的单调区间，可以借助正弦函数，余弦函数的单调期间来进行化简，然后通过不等式的求解就可以得到其复杂函数的单调区间。在判断函数的奇偶性时，可以根据函数的定义进行判断，若，则函数为偶函数；若，则函数为奇函数。据分析，在考试中，涉及三角函数单调性和奇偶性的题目，学生的错误率约为30%，这表明学生在这方面的理解和应用还存在一定的不足。
总结高中三角函数难度
高中三角函数确实存在一定的难度。从公式的角度来看，三角函数公式众多，学生不仅要记住这些公式，还要能够在不同的题目情境中灵活运用。例如，降幂公式、二倍角公式等之间相互关联，需要学生花费时间去理解和推导它们的关系。然而，正是因为这些公式的关联性，也为学生提供了学习的线索和方法。只要掌握了其中一些关键公式的推导过程，就可以更好地理解和记忆其他公式。
角的范围问题也是高中三角函数的一个难点。在解题过程中，角的范围常常会影响答案的正负，这就要求学生在解题时必须仔细分析角的范围，做好数值大小和正负的判断。这不仅考验学生的细心程度，还需要学生具备较强的逻辑思维能力。
尽管高中三角函数有一定难度，但它在高中数学中并非最难的部分。事实上，只要学生掌握了正确的学习方法，三角函数可以成为得分点。学生要熟练掌握三角函数的基本概念和公式，通过做题和总结，不断加深对公式的理解和应用。其次，要注重培养自己的细心和逻辑思维能力，在解题时认真分析角的范围等关键因素。最后，要善于利用图像来理解三角函数的性质，提高对单调性和奇偶性等问题的认识和解决能力。