矩阵的行列式

矩阵就是线性空间中的元素。行列式就是矩阵的一个性质。现代数学中的行列式的概念已经被边缘化了，行列式可以说在实际应用中只是一个矩阵的算出来的，很有些用处的值。

1矩阵怎么变成行列式

一个n×n的方阵A的行列式记为det(A)或者|A|，一般是将矩阵初等变换，化成三角阵，然后主对角线元素相乘，即可得到。

列三种变换称为矩阵的行初等变换：

（1）对调两行；

（2）以非零数k乘以某一行的所有元素；

（3）把某一行所有元素的k倍加到另一行对应元素上去。

将定义中的“行”换成“列”，即得到矩阵的初等列变换的定义。矩阵的初等行变换与矩阵的初等列变换，统称为矩阵的初等变换。

求相似对角化的矩阵Q的具体步骤为：

求|λE-A|=0 (其中E为单位阵)的解，得λ1和λ2（不管是否重根），这就是Λ矩阵的对角元素。

依次把λ1和λ2带入方程（如果λ是重根只需代一次，就可求得两个基础解）[λE-A][x]=[0]，求得两个解向量[x1]、[x2]，从而矩阵Q的形式就是[x1 x2]。

接下来的求逆运算是一种基础运算，这里不再赘述。

2矩阵的行列式定理

一、定理1：

设A为一n×n三角形矩阵。则A的行列式等于A的对角元素的乘积。

根据定理1，只需证明结论对下三角形矩阵成立。利用余子式展开和对n的归纳法，容易证明这个结论。

二、定理2：

令A为n×n矩阵。

1、若A有一行或一列包含的元素全为零，则det(A)=0。

2、若A有两行或两列相等，则det(A)=0。

这些结论容易利用余子式展开加以证明。