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矩阵的乘法，首先要判定能不能作乘法，即要求作乘法时，前一个矩阵的列数与后一个矩阵的行数相等。设矩阵A是m×n的、矩阵B是n×s的，乘法AB后得到矩阵C，则C为m×s的，矩阵C的第i行第j列的元素Cij就是取A的第i行元素、B的第j列元素，然后对应相乘。
矩阵的乘法运算法则
矩阵的乘法运算法则有乘法结合律：(AB)C=A(BC);乘法左分配律：(A+B)C=AC+BC;乘法右分配律：C(A+B)=CA+CB;对数乘的结合性k(AB)=(kA)B=A(kB)。矩阵相乘最重要的方法是一般矩阵乘积。它只有在第一个矩阵的列数和第二个矩阵的行数相同时才有意义。一般单指矩阵乘积时，指的便是一般矩阵乘积。一个m×n的矩阵就是m×n个数排成m行n列的一个数阵。
矩阵乘法的基本性质
1.乘法结合律： (AB)C=A(BC).
2.乘法左分配律：(A+B)C=AC+BC
3.乘法右分配律：C(A+B)=CA+CB
4.对数乘的结合性k(AB)=(kA)B=A(kB)
5.转置 (AB)T=BTAT.
6.矩阵乘法在以下两种情况下满足交换律。
AA*=A*A，A和伴随矩阵相乘满足交换律。
AE=EA，A和单位矩阵或数量矩阵满足交换律。
其他的乘积形式
除了上述的矩阵乘法以外，还有其他一些特殊的“乘积”形式被定义在矩阵上，值得注意的是，当提及“矩阵相乘”或者“矩阵乘法”的时候，并不是指代这些特殊的乘积形式，而是定义中所描述的矩阵乘法。在描述这些特殊乘积时，使用这些运算的专用名称和符号来避免表述歧义。