1、三角形行列式的值,等于对角线元素的乘积。计算时,一般需要多次运算来把行列式转换为上三角型或下三角型。
2、交换行列式中的两行(列),行列式变号。
3、行列式中某行(列)的公因子,可以提出放到行列式之外。
4、行列式的某行乘以a,加到另外一行,行列式不变,常用于消去某些元素。
5、若行列式中,两行(列)完全一样,则行列式为0;可以推论,如果两行(列)成比例,行列式为0。
6、行列式展开:行列式的值,等于其中某一行(列)的每个元素与其代数余子式乘积的和;但若是另一行(列)的元素与本行(列)的代数余子式乘积求和,则其和为0。
7、在求解代数余子式相关问题时,可以对行列式进行值替代。
8、克拉默法则:利用线性方程组的系数行列式求解方程。
1、可逆矩阵A的逆矩阵A⁻¹的逆矩阵为A。即(A⁻¹)⁻¹=A
2、如果矩阵A可逆,那么(kA)⁻¹=A⁻¹/k
3、如果矩阵A和B都是可逆矩阵,那么(AB)⁻¹=B⁻¹A⁻¹
4、如果矩阵A可逆,那么(Aᵀ)⁻¹=(A⁻¹)ᵀ
5、如果矩阵A可逆,那么(Aᵏ)⁻¹=(A⁻¹)ᵏ
6、如果矩阵A是可逆矩阵,那么|A⁻¹|=|A|⁻¹