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一个矩阵中行秩与列秩是相等的，矩阵的行秩与列秩统称为矩阵的秩。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。
矩阵秩的定理
定理：矩阵的行秩，列秩，秩都相等。
定理：初等变换不改变矩阵的秩。
定理：如果A可逆，则r(AB)=r(B)，r(BA)=r(B)。
定理：矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra，Rb}。
引理：设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n，则A的列秩，秩都等于n。
当r(A)<=n-2时，最高阶非零子式的阶数<=n-2，任何n-1阶子式均为零，而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号，所以伴随阵为0矩阵。
当r(A)<=n-1时，最高阶非零子式的阶数<=n-1，所以n-1阶子式有可能不为零，所以伴随阵有可能非零（等号成立时伴随阵必为非零）。
矩阵的秩是什么意思
在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数。这是矩阵的秩的定义，但是看上去比较难以理解。
一般的矩阵是m*n的类型，还有一种就是方阵，方阵就是特殊的矩阵，指的是行数和列数相等的矩阵，对于这两种矩阵而言，矩阵的秩也有着很大的区别。
对于方阵(行数、列数相等)的A矩阵而言，矩阵的秩就是用R(A)来表示。
对于m*n的A矩阵而言，矩阵的秩有多种情况，最大是m和n中的较小的一个数值，我们称尽可能大的秩的矩阵为满秩，那不满足的话就被称为秩不足。