球的表面积公式怎样推导出来的 有什么性质

文/张哲

一个半圆绕直径所在直线旋转一周所成的空间几何体叫做球体,简称球。球的表面积计算公式:球的表面积=4πr^2(r为球半径),球的体积计算公式:V球=(4/3)πr^3(r为球半径)。以下是小编整理的内容,大家可以参考。

球的表面积公式怎样推导出来的 有什么性质

球的表面积公式怎么推导的

把一个半径为 R 的球的上半球切成 n 份,并且把每份看成一个圆柱,无限个圆柱组合是半球的表面积,两个半球,计算出整个球的表面积。这就是球的表面积公式的由来。

推导方法是:

用^表示平方,把一个半径为海诸 R 的球的上半球切成 n 份, 每份等高 。并且把每五墨劣份看成一个圆柱趴脂, 其中半径等于其底面圆半径。

则从下到上第 k 个圆柱的侧面积 S(k) =2π r(k) *h。

当 n 取极限(无穷大) 的时候就是半球表面积 2π R^ 。乘以 2 就是整个球的表面积 4π R^

球体性质

用一个平面去截一个球,截面是圆面。球的截面有以下性质:

1、球心和截面圆心的连线垂直于截面。

2、球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系:r^2=R^2-d^2。

球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆,被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆。

在球面上,两点之间的最短连线的长度,就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度,这个弧长叫做两点的球面距离。

球体的定义

(1)在空间中到定点的距离等于或小于定长的点的集合叫做球体,简称球。(从集合角度下的定义)

(2)以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体(solid sphere),简称球。(从旋转的角度下的定义)

(3) 以圆的直径所在直线为旋转轴,圆面旋转180°形成的旋转体叫做球体(solid sphere),简称球。(从旋转的角度下的定义)

(4)在空间中到定点的距离等于定长的点的集合叫做球面即球的表面。这个定点叫球的球心,定长叫球的半径。

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