球的表面积和体积的公式 性质是怎样的

文/张哲

圆球体积公式:V=(4/3)πr^3;半径是R的球的表面积计算公式是:S=4πR^2。球体是有且只有一个连续曲面的立体图形,这个连续曲面叫球面。以下是小编整理的关于球体的相关知识内容,供大家参考。

球的表面积和体积的公式 性质是怎样的

球的表面积公式

半径是R的球的表面积计算公式是:S=4πR^2(4倍的π乘以R的二次方)

球的表面积计算公式推导过程:把一个半径为R的球的上半球横向切成n份,每份等高,并且把每份看成一个类似圆台,其中半径等于该类似圆台顶面圆半径,则从下到上第k个类似圆台的侧面积:S(k)=2πr(k)×h,其中r(k)=√[R^2-(kh)^2],S(k)=2πr(k)h=(2πR^2)/n,则S=S(1)+S(2)+S(n)=2πR^2;乘以2就是整个球的表面积4πR^2。

球的体积公式

球体体积公式是V=(4/3)πr^3,一个半圆绕直径所在直线旋转一周所成的空间几何体叫做球体,简称球,半圆的半径即是球的半径,球体有且只有一个连续曲面的立体图形。

球的体积公式推导过程:欲证v=4/3×πr^3,可证1/2v=2/3×πr^3。做一个半球h=r,做一个圆柱h=r。V柱-V锥=π×r^3-π×r^3/3=2/3π×r^3。

若猜想成立,则V柱-V锥=V半球。则夹在两个平行平面之间的两个立体图形,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果所得的两个截面面积相等,那么,这两个立体图形的体积相等。若猜想成立,两个平面:S1(圆)=S2(环)。

球体的性质

用一个平面去截一个球,截面是圆面。球的截面有以下性质:

1、球心和截面圆心的连线垂直于截面。

2、球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系:

r^2=R^2-d^2

3、球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆,被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆。

4、在球面上,两点之间的最短连线的长度,就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度,我们把这个弧长叫做两点的球面距离。

猜你喜欢

球的体积公式和表面积公式

2020-11-10

16个基本初等函数的求导公式是怎样的

2022-10-20

高中必背88个数学公式有哪些

2022-09-10

2022高考数学导数公式大全 数学公式总结

2022-06-02

2022高中数学常用公式大全

2022-04-15

ln的导数

2022-03-19

导数的基本运算公式

2022-03-19

柯西不等式是什么 有哪些形式

2022-03-12

表面积公式汇总 数学里的公式大全

2022-01-30

2022高中必背88个数学公式

2021-12-01