不等式去绝对值的方法是什么 有什么原则

文/张哲

绝对值不等式的解法,通常采用:方法一:应用分类讨论思想去绝对值;方法二:应用数形结合思想;方法三:应用化归思想等价转化。以下是小编整理的关于不等式绝对值的相关内容,大家可以参考。

不等式去绝对值的方法是什么 有什么原则

不等式去绝对值的方法

方法一:应用分类讨论思想去绝对值(最后结果应取各段的并集);讲绝对值方程进行分类,可以去掉绝对值符号,从而便于计算得到结果。

方法二:应用化归思想等价转化;划归思想是转化为更容易解决的方程,从而解决问题。

方法三:应用数形结合思想;借用图形,给出图像,绝对值的特点是大于0,在图像上面看是一直在x轴的上方,这点可以借用图像进行求解,最后对于情况进行分类并且写出对应解集。

不等式绝对值符号的去掉法则

1、不等式去绝对值符号口诀:无论是大减小,还是小减大,去掉绝对值,都是大减小。取得绝对值得符号的原则为:大于等于0,则直接去绝对值符号。

2、小于0,则去不等式绝对值符号后在数字前面加负号。即正数的绝对值是他本身,负数的绝对值是其相反数。

3、绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离,用“||”来表示。|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。

4、3的绝对值为3,-3的绝对值也为3。数字的绝对值可以被认为是与零的距离。任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数,这是绝对值的非负性。

5、绝对值等于0的数只有一个,就是0。绝对值等于同一个正数的数有两种,这两个数互为相反数或相等。互为相反数的两个数的绝对值相等。

6、正数的绝对值是它本身、负数的绝对值是它的相反数、0的绝对值是0。

不等式去绝对值的应用

1、对于形如︱a︱的一类问题

当a>0时,︱a︱=a (性质1,正数的绝对值是它本身) ;

当a=0 时︱a︱=0 (性质2,0的绝对值是0) ;

当 a<0 时;︱a︱=–a (性质3,负数的绝对值是它的相反数) 。

2、对于形如︱a+b︱的一类问题

只要把a+b看作是一个整体,判断出a+b的3种情况,根据绝对值的3个性质,便能快速去掉绝对值符号,正确进行化简。

当a+b>0时,︱a+b︱=a +b(性质1,正数的绝对值是它本身);

当a+b=0 时,︱a+b︱=0 (性质2,0的绝对值是0);

当 a+b<0 时,︱a+b︱=–(a+b)=–a-b