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分布函数必然单调不减，右连续，仅有第一类间断点，间断点可列。分布函数是一个普遍的函数，正是通过它，人们能用数学分析的方法来研究随机变量。分布函数的性质：非降性，有界性，右连续性。
什么是分布函数
设X是一个随机变量，x是任意实数，函数
F(x)=P{X≤x}
称为X的分布函数。
对于任意实数x1,x2(x1＜x2),有
P{x1＜X≤x2}=P{X≤x2}-P{X≤x1}=F(x2)-F(x1),
因此，若已知X的分布函数，就可以知道X落在任一区间(x1,x2]上的概率，在这个意义上说，分布函数完整地描述了随机变量的统计规律性。
分布函数是一个普遍的函数，正是通过它，我们将能用数学分析的方法来研究随机变量。
如果将X看成是数轴上的随机点的坐标，那么，分布函数F(x)在x处的函数值就表示X落在区间(-∞,x]上的概率。