矩阵相似的充要条件

文/丁雪竹

特征矩阵等价行列式因子相同不变,因子相同初等因子相同,且特征矩阵的秩相同转置矩阵相似。在线性代数中,相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。设A,B为n阶矩阵,如果有n阶可逆矩阵P存在,使得P^(-1)AP=B,则称矩阵A与B相似,记为A~B。

矩阵相似的充要条件

矩阵相似的充要条件

证明两个矩阵相似的充要条件:

1、两者的秩相等

2、两者的行列式值相等

3、两者的迹数相等

4、两者拥有同样的特征值,尽管相应的特征向量一般不同

5、两者拥有同样的特征多项式

6、两者拥有同样的初等因子

若A与对角矩阵相似,则称A为可对角化矩阵,若n阶方阵A有n个线性无关的特征向量,则称A为单纯矩阵。相似矩阵具有相同的可逆性,当它们可逆时,则它们的逆矩阵也相似。