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在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。通俗一点说，如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中所含向量的个数。
求矩阵秩的方法
用向量组的秩定义
矩阵的秩=行向量组的秩=列向量组的秩
用非零子式定义
矩阵的秩等于矩阵的最高阶非零子式的阶
单纯计算矩阵的秩时，可用初等行变换把矩阵化成梯形，梯矩阵中非零行数就是矩阵的秩
矩阵的秩的变化规律
(1)转置后秩不变
(2)r(A)<=min(m,n),A是m*n型矩阵
(3)r(kA)=r(A),k不等于0
(4)r(A)=0<=>A=0
(5)r(A+B)<=r(A)+r(B)
(6)r(AB)<=min(r(A),r(B))
(7)r(A)+r(B)-n<=r(AB)
(8)P、Q为可逆矩阵，则r(PAQ)=r(A)
(9)n阶方阵A，若|A|=0，则r(A)<n，否则r(A)=n
(10)若Ax=B有解，则r(A)=r(A,B)
(11)若A~B，则人r(A)=r(B)
(12)若所有n阶子式为零，则r(A)<t(t为A的逆序数)
(13)A中若有S阶非零子式，则r(A)>=S