几何外心、内心?请老师解释三角形的外心和内心分别是什么线的交点?在几何中怎样运用呢?有什么特点呀?

几何外心、内心?请老师解释三角形的外心和内心分别是什么线的交点?在几何中怎样运用呢?有什么特点呀?

孙帅涛2017/12/27 9:02:48

三角形的五心
一 定理
重心定理：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的
离是它到对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的重心。
外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。
垂心定理：三角形的三条高交于一点。该点叫做三角形的垂心。
内心定理：三角形的三内角平分线交于一点。该点叫做三角形的内心。
旁心定理：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点。该点叫做三角形的旁心。三角形有三个旁心。
三角形的重心、外心、垂心、内心、旁心称为三角形的五心。它们都是三角形的重要相关点。

杨丹妮2017/12/27 9:02:48

外心是三角形三边中垂线的交点(也即外接圆的圆心)，内心是角平分线的交点(也即内切圆的圆心)。外心有时与正弦定理联用以及边中垂线的性质,内心主要涉及角平分线的性质和定理.两心有意思但涉及常用性质和定理并不多。

付光兰2017/12/27 9:02:48

外心是三角形外接圆的圆心,与三顶点距离是一样的
内心是内切圆的圆心,与三边距离相等
在说下重心,关于重心有一个很好的理解,初中物理用悬挂法找板的中心,假如用线系于一顶点,分列铅直线两旁的面积是相等的,同理也可知道其余两边的情况也如此.所以就是中线的交点了。