注重数学思想方法的提炼,增强数学素养
首先,明确分类讨论一般抓住引起分类讨论的原因。
其次,分类的对象是确定的,标准是统一的,不遗漏、不重复,科学地划分,分清主次,不越级讨论。其中,最重要的一条是“不漏不重”。
引起分类讨论的常见原因包括:由数学概念引起的,比如绝对值定义、分段函数;由数学运算引起的,比如不等式两边同乘一个非零常数、对数中底数和真数要求;由定理、公式、性质的限制引起的,比如等比数列求和公式;由几何图形中的点线面相对位置不确定引起的;由参数的变化引起的等等。
注重解题训练,培养良好的解题习惯
1.通过一题多解、巩固知识的掌握。对于同一个题目,从不同的角度去思考,可能得到不同的启示。通过研究,分析解题过程,考生学会多视角、多方法思考问题和发现问题,进一步感受到“转化策略、数形结合、函数与方程、分类讨论”等数学思想在解题过程中的作用,既培养了考生的思维能力,又提高了复习实效.但变式训练要量力而行。
2.通过典型问题分析,提炼通性通法。建构主义强调“在问题解决中学习”。以前的《考试大纲》也指出:数学思想和数学方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括,它蕴涵在数学知识的发生.发展和应用的过程中,因此,对数学思想和方法的考查必然要与数学知识的考查结合进行,通过对数学知识的考查,反映考生对数学思想和方法理解和掌握的程度。能否综合相关知识解决问题,能否将所学知识迁移到实际问题中去,必须对通性通法进一步升华,提炼出解题思想和方法。
1.梳理知识点
首先,学生需要全面梳理数学知识点,建立知识框架,明确每个知识点的含义和用法。可以通过课本、教辅书等途径进行复习,同时做好笔记,方便后续的复习和回顾。
2.加强基础训练
在掌握基本概念和解题方法的基础上,学生需要进行大量的基础训练,掌握各类题目的解题方法和技巧。可以通过做习题、模拟题等方式进行训练,提高自己的解题速度和准确率。
3.建立错题集
在复习过程中,学生可以建立错题集,将做错的题目分类整理,分析错误原因,并记录下来。这样可以帮助自己避免重复犯错,同时也可以为后续的复习提供参考资料。
做数学题的目的是检查自己学的知识、方法是否已经掌握很好了。如果掌握得不准或有偏差,那么多做题反而巩固了自己的缺欠,所以要在准确把握住基本知识和方法的基础上再做一定量的数学练习是很有必要的。
对于中档题,尤其要讲究做题效益,做完题之后,需要进行一定的“反思”,思考一下本题所用的基础知识或数学思考方法是什么等。自己可以自问自己,该题是否还有其他的想法或解法也可以做出来。
做完题之后,要分析方法与解法,善于总结,该解题方法在其他问题时,是否也用到过,然后把它联系起来,这样可以得到更多的经验和教训,更重要的是要养成善于思考的好习惯,这样将更利于以后的学习打下扎实的基础。
当然,学好数学,如果没有一定量的练习就不能形成技能。有的同学做完作业,就一推了事,其实这是很不好的习惯,应当学会通过自己独立检查来验证作业的结果是否正确,这样不但可以培养自己独立思考能力,而且对参加各种数学考试也十分有利。