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高中数学函数值域解题技巧之判别式
例题:求函数y=(2x2-2x+3)/(x2-x+1)的值域。
点拨:将原函数转化为自变量的二次方程,应用二次方程根的判别式,从而确定出原函数的值域。
解:将上式化为(y-2)x2-(y-2)x+(y-3)=0 (*)
当y≠2时,由Δ=(y-2)2-4(y-2)x+(y-3)≥0,解得:2
当y=2时,方程(*)无解。∴函数的值域为2
所以把函数关系化为二次方程F(x,y)=0,由于方程有实数解,故其判别式为非负数,可求得函数的值域。常适应于形如y=(ax2+bx+c)/(dx2+ex+f)及y=ax+b±√(cx2+dx+e)的函数。
高中数学函数值域解题技巧之判别式配方法
例题:求函数y=√(-x2+x+2)的值域。
点拨:将被开方数配方成平方数,利用二次函数的值求。
解:由-x2+x+2≥0,可知函数的定义域为x∈[-1,2]。此时-x2+x+2=-(x-1/2)2+9/4∈[0,9/4]
∴0≤√-x2+x+2≤3/2,函数的值域是[0,3/2]