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反函数的导数是原函数导数的倒数。例如：原函数是x=siny，则反函数为y=arcsinx；反函数的导数为：（arcsinx)'=1/x'=1/(siny)'。
反函数如何求导
原函数的导数等于反函数导数的倒数。
设y=f(x),其反函数为x=g(y)
可以得到微分关系式：dy=(df/dx)dx,dx=(dg/dy)dy
那么,由导数和微分的关系我们得到
原函数的导数是df/dx=dy/dx
反函数的导数是dg/dy=dx/dy
所以,可以得到df/dx=1/(dg/dx)
反函数性质
（1）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；
（2）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；
（3）偶函数一定不存在反函数，奇函数不一定存在反函数。若一个奇函数存在反函数，则反函数也是奇函数；
（4）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；
（5）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；
（6）反函数是相互的且具有唯一性；
（7）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）；
（8）y=x的反函数是它本身。
反三角函数求导公式
反正弦函数的求导：(arcsinx)'=1/√(1-x^2)
反余弦函数的求导：(arccosx)'=-1/√(1-x^2)
反正切函数的求导：(arctanx)'=1/(1+x^2)
反余切函数的求导：(arccotx)'=-1/(1+x^2)