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a逆的行列式等于其行列式的倒数，所以A的逆矩阵的行列式等于1/|A|。推导过程：由AA^-1=E，两边取行列式得：|AA^-1|=|E|。所以|A||A^-1|=1。所以|A^-1|=1/|A|。
行列式的性质有哪些
(1)行列式行列互换,其值不变；
(2)互换两行(列),行列式的值变号;
(3)某行(列)有公因子,可将公因子提出;
(4)某行(列)的每个元素为两数之和,可以将行列式拆为两个行列式之和;
(5)某行(列)的k倍加另一行(列),其值不变.
(6)两行(列)成比例,其值为零。
行列式运算法则
1、三角形行列式的值，等于对角线元素的乘积。计算时，一般需要多次运算来把行列式转换为上三角型或下三角型。
2、交换行列式中的两行（列），行列式变号。
3、行列式中某行（列）的公因子，可以提出放到行列式之外。
4、行列式的某行乘以a，加到另外一行，行列式不变，常用于消去某些元素。
5、若行列式中，两行（列）完全一样，则行列式为0；可以推论，如果两行（列）成比例，行列式为0。
6、行列式展开：行列式的值，等于其中某一行（列）的每个元素与其代数余子式乘积的和；但若是另一行（列）的元素与本行（列）的代数余子式乘积求和，则其和为0。
7、在求解代数余子式相关问题时，可以对行列式进行值替代。
8、克拉默法则：利用线性方程组的系数行列式求解方程。