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Cannot的意思是“不可以”，而can not的意思是“可以不”。cannot用于书面，较为正式；而can not用于口语，比较随便。can not和cannot的意思相同，但多用于口语和非正式场合。
can not和cannot的区别
“cannot”与“can not”主要的区别在于前者适用于处理不可能概率事件，后者适用于处理关于一件事情的选择。
当一个人想要强调某些事情，或是强调某人不止有一种本事的时候，“cannot”这种双词复合的形式在使用时就更加普遍了。
然而，在日常使用中，这两个词几乎是互换的。这就是如何正确使用它们的问题所在了。
cannot--英国用法（书面语）
can not--美国用法（书面语）
can't--英美共用（口语中）
“cannot”和“can’t”最大区别之一是，在运用前者时，其情景表明某人无论多么想做一件事，他是没有任何一点机会去开始着手做这件事的。
如何正确使用can not和cannot
“cannot”是缩写can't的展开形式。形式上讲，这种形式通常代表了不止一个词的衔接，它们可以使话语变得更短和更有效。
缩写形式也可以起到在词中消除音节的作用，在诗歌中，有时是为了一个塑造诗型的目的，比如塑造一种特定的结构形式。
For example:
I cannot do it!
(Can't is usually expanded to cannot.)
Can't通常展开为cannot
I can not do it!
(This is considered more emphatic.)
这样更具有强调性
“cannot”一词几乎不需要强调，因为其意义并不含糊。因为它经常用于表达句子中的主语根本不可能完成这一项行动。
然而短语“can not”是用于处理选择的，人们用“can not”来强调他们想要发生什么或者是选择什么。
A father upset about his daughter’s short skirt, for instance, might say, “You can not wear that out of this house, young lady!” He essentially would be stressing that, even though she’s physically capable of donning the offensive clothing and going somewhere in it, he’s not going to let her, making her choice for her.
爸爸不喜欢女儿穿短裙，他可以说：“嘿年轻的小姐！你不可以穿成那样走出家门！”这位父亲是在强调，即使女儿的身材适合穿这样暴露的衣服去那些不三不四的地方，他也不会任凭女儿胡乱来，他会替她的女儿做出正确的选择。
In the same way, when a person says “You can not be serious,” he really means, “You are choosing not to be serious,” which is a roundabout way of expressing disbelief or disapproval and saying he wants the other person to quit fooling around.
同样，当一个人说“你不要太认真”的时候，他想表达的是“你不用那么苛刻去对待什么事情”，这是一种表达不信任感或不赞成的迂回方式，并且表明他不想让其他人再糊涂下去了。