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arctanx求导推导：y=arctanx，x=tany，dx/dy=secy=tany+1，dy/dx=1/(dx/dy)=1/(tany+1)=1/(1+x)。求导是数学计算中的一个计算方法，它的定义就是，当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。
基本函数的求导公式
1.y=c(c为常数) y'=0;
2.y=x^n y'=nx^(n-1);
3.y=a^x y'=a^xlna;
4.y=e^x y'=e^x;
5.y=logax y'=logae/x;
6.y=lnx y'=1/x;
7.y=sinx y'=cosx;
8.y=cosx y'=-sinx;
9.y=tanx y'=1/cos^2x;
10.y=cotx y'=-1/sin^2x;
11.y=arcsinx y'=1/√1-x^2;
12.y=arccosx y'=-1/√1-x^2;
13.y=arctanx y'=1/1+x^2;
14.y=arccotx y'=-1/1+x^2;
原函数存在定理
若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。
函数族F(x)+C(C为任一个常数)中的任一个函数一定是f(x)的原函数，
故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。
例如，x是3x的一个原函数，易知，x+1和x+2也都是3x的原函数。因此，一个函数如果有一个原函数，就有许许多多原函数，原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的。
例如：已知作直线运动的物体在任一时刻t的速度为v=v(t),要求它的运动规律，就是求v=v(t)的原函数。原函数的存在问题是微积分学的基本理论问题，当f(x)为连续函数时，其原函数一定存在。