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能考，但一般只能在职考非全日制研究生。首先，目前的公费师范生主要有两种，分别为“国家公费师范生”和“省属公费师范生”;前者全国只有6所师范大学可以实行，后者则是部分省份的一些省属师范大学都有开设。
公费师范生可以考研究生吗
1、国家公费师范生
招生高校：北京师范大学、华东师范大学、华中师范大学、东北师范大学、陕西师范大学、西南大学。
国家公费师范生只允许报考非全日制研究生
据《教育部直属师范大学师范生公费教育实施办法》显示，凡是报考我国六所教育部直属师范大学公费师范生的学生，均能报考非全日制硕士研究生(以及博士研究生)，但不能报考全日制研究生。总的来说，国家公费师范生考研究生主要有以下几点需要注意：
(1)只能在职考研;
(2)只能报考非全日制研究生，且需要在职读研;
(3)可免试读研(不用参加研究生考试，但至少在任教一年后)。
2、省属公费师范生
实施省份：四川、山东、河南、山西、广东等。
1)大多数省只允许考非全日制研究生
如四川、山西、广东、河南等省份，省内的公费师范生只能考非全日制研究生，情况与国家公费师范生基本相似，但没有免试读研的资格。
2)个别省同时允许报考两种研究生
目前已知在山东省，省内的公费师范生既可以报考非全日研究生(情况同上)，也能报考全日制研究生。但公费师范生在培养期报考全日制硕士研究生(包括保研)需要满足以下条件：
(1)要获取定向就业地区教育行政部门的同意，并签订补充协议;
(2)研究生毕业后到定向就业市从事农村教育工作不少于6年;
(3)读研期间，不再享受公费资助。
省属公费师范生违约后有什么后果
每个人的人生目标都不是一成不变的，虽然省属公费师范生毕业后待遇很好，但每年还是会有一些学生违约。违约不是没有后果的，大家在报考免费师范生前就要想好，自己能不能坚持走这条路。根据《山东省师范生免(公)费教育协议书》，省属公费师范生违约的后果有以下几个：
1、无论在读还是毕业，在违约处理决定后1个月内，公费师范生要一次性退还已享受的公费教育费用。
2、已经毕业的公费师范生在违约后，不但要缴纳违约金，超过时限还要支付一定比例的滞纳金。
3、未及时足额退还费用的公费师范生，会被记入管理系统的诚信档案和个人档案，并由教育厅向社会公布。
我们可以看出，公费师范生违约的代价还是比较大的。获得权利的同时，也要履行好自己的义务。所以，如果不能接受教育协议中的内容，或者不是很想服务乡村教育的同学，在报考公费师范生时一定要三思。