1、向量a1,a2,…,an(n≧2)线性相关的充要条件是这n个向量中的一个为其余(n-1)个向量的线性组合。
2、一个向量线性相关的充分条件是它是一个零向量。
3、两个向量a、b共线的充要条件是a、b线性相关。
4、三个向量a、b、c共面的充要条件是a、b、c线性相关。
5、n+1个n维向量总是线性相关。
定义:如果向量组α1,α2,……,αs(s≥2)中有一个向量可以由其余的向量线性表示,那么向量组α1,α2,……,αs称为线性相关的。
例如,向量组α1=(2,-1,3,1),α2=(4,-2,5,2),α3=(2,-1,4,-1)是线性相关的,因为α3=3α1-α2。
注:由定义可知,任意一个包含零向量的向量组一定是线性相关的。