2021年宁夏高考理科数学答案解析

文/李文源

1-5 CCABD

6-10 CBBAD

11-12 CB

13.4

14.

15.2

16.②⑤或③④

17.解:(1)各项所求值如下所示

=(9.8+10.3+10.0+10.2+9.9+9.8+10.0+10.1+10.2+9.7)=10.0

=(10.1+10.4+10.1+10.0+10.1+10.3+10.6+10.5+10.4+10.5)=10.3

=x [(9.7-10.0)2 + 2 x (9.8-10.0)2 + (9.9-10.0)2 + 2 X (10.0-10.0)2 + (10.1-10.0)2+2 x (10.2-10.0)2+(10.3-10.0)2] = 0.36,

= x [(10.0-10.3)2 +3 x (10.1-10.3)2 +(10.3-10.3)2 +2 x (10.4-10.3)2+2 x (10.5-10.3)2+ (10.6-10.3)2] = 0.4.

(2)由(1)中数据得-=0.3,2≈0.34

显然-<2,所以不认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高。

18.解:(1)因为PD⊥平面ABCD,且矩形ABCD中,AD⊥DC,所以以,,分别为x,y,z轴正方向,D为原点建立空间直角坐标系D-xyz。

设BC=t,A(t,0,0),B(t,1,0),M(,1,0),P(0,0,1),所以=(t,1,-1),=(,1,0),

因为PB⊥AM,所以=-+1=0,所以t=,所以BC=

(2)设平面APM的一个法向量为m=(x,y,z),由于=(-,0,1),则

令x=,得m=(,1,2)。

设平面PMB的一个法向量为n=(xt,yt,zt),则

=1,得n=(0,1,1).

所以cos(m,n)===,所以二面角A-PM-B的正弦值为.

 

19.(1)由已知+=2,则=Sn(n≥2)

+=22bn-1+2=2bnbn-bn-1=(n≥2),b1=

故{bn}是以为首项,为公差的等差数列。

(2)由(1)知bn=+(n-1)=,则+=2Sn=

n=1时,a1=S1=

n≥2时,an=Sn-Sn-1=-=

故an=

20.(1)[xf(x)]′=x′f(x)+xf′(x)

当x=0时,[xf(x)]′=f(0)=lna=0,所以a=1

(2)由f(x)=ln(1-x),得x<1

当0<x<1时,f(x)=ln(1-x)<0,xf(x)<0;当x<0时,f(x)=ln(1-x)>0,xf(x)<0

故即证x+f(x)>xf(x),x+ln(1-x)-xln(1-x)>0

令1-x=t(t>0且t≠1),x=1-t,即证1-t+lnt-(1-t)lnt>0

令f(t)=1-t+lnt-(1-t)lnt,则

f′(t)=-1--[(-1)lnt+]=-1++lnt-=lnt

所以f(t)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,故f(t)>f(1)=0,得证。

 

21.解:(1)焦点的最短距离为,所以p=2.

(2)抛物线,设A(x1,y1),B(x2,y2),P(x0,y0),则

,

,且.

,都过点P(x0,y0),则,即.

联立,得.

所以=,所以

===.

.故当y0=-5时,达到最大,最大值为.

22. (1)因为C的圆心为(2,1),半径为1.故C的参数方程为为参数).

 (2)设切线y=k(x-4)+1,即kx-y-4k+1=0.故

=1

即|2k|=,4=,解得k=±.故直线方程为y= (x-4)+1, y= (x-4)+1

故两条切线的极坐标方程为sin=cos-+1或sin=cos+ +1.

23.解:(l)a = 1时,f(x) = |x-1|+|x+3|, 即求|x-1|+|x-3|≥ 6 的解集.

当x≥1时,2x十2 ≥6,得x≥ 2;

当-3<x<1时,4≥6此时没有x满足条件;

当x≤-3时-2x-2≥6.得x≤-4,

综上,解集为(-∞,-4]U[2, -∞).

(2) f(x)最小值>-a,而由绝对值的几何意义,即求x到a和-3距离的最小值.

当x在a和-3之间时最小,此时f(x)最小值为|a+3|,即|a+3|>-a.

A≥-3时,2a+3>0,得a>-;a<-3 时,-a-3>-a,此时a不存在.

综上,a>-.

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