2021年湖南高考数学答案解析

新高考Ⅰ卷数学答案解析

1.B

2.C

3.B

4.A

5.C

6.C

7.D

8.B

9.CD

10.AC

11.ACD

12.BD

13.a=1

14.

15.1

16.5；

17.

（1）解：由题意得b1=a2=a1+1=2,b2=a4=a3+1=5

∵b1=a2=a1+1,∴a2-a1=1.

b2=a4=a3+1=a2+3 ∴a4-a2=3.

同理a6-a4=3

……

bn=a2n-a2n-2=3.

叠加可知a2n-a1=1+3(n-1)

∴a2n=3n-1

∴bn=3n-1.验证可得b1=a2=2，符合上式.

（2）解：∵a2n=a2n-1+1

∴a2n-1=a2n-1=3n-2.

∴设{an}前20项和为S20

∴S20=(a1+a3+…+a19)+(a2+a4+…+a20)

     =145+155=300

18.

（1）解：

由题意得x=0,20,100.

P（x=0）=0.2  

P(x=20)=0.8×0.4=0.32 

P(x=100)=0.48

∴

（2）解：

小明先选择B，得分为y

∴y=0,80,100

P（y=0）=0.4

P(y=80)=0.6×0.2=0.12

P(y=100)= 0.6×0.8=0.48

∴

Ex=54.4  Ey=57.6

∴小明应先选择B.

19.

（1）由正弦定理

得,即=

又由BD=asinc，得BD=asinc,

即  BD=b

(2) 由AD=2DC,将=2,即==

||2  ||2+ ||2+

=c2+a2+ca

-11ac+3=0

a=c或a=c

①   cos=

=

②cos(x)

综上

cos=

20.

(1)证明：

由已知，中AB=AD且O为BD中点

AO⊥BD

又平面ABD⊥平面BCD

AO⊥平面BCD且CD平面BCD

AO⊥CD

(2)由于为正三角形，边长为1

OB=OD=OC=CD

BCD=

取OD中点H，连结CH，则CH⊥OD

以H为原点，HC,HD,HZ为x，y，z轴建立空间直角坐标系

由①可知，平面BCD的法向量

设C()，B(0,)，D(0,)

则

DE=2EA

且

设⊥平面BEC =(x,y,z)

，即

由于二面角E-BC-D为

==

21.（1）,

 表示双曲线的右支方程：

 （2）设，设直线AB的方程为，

 ，得

 设，同理可得

 所以

 得

即

22.（1）f(x)=x-xlnx

令f’(x)＞0，则0＜x＜1，

令f’(x)＜0，则x＞1

∴f(x)的单调增区间为(0,1)，单调减区间为(1,+∞).

(2)

即，即f()=f()

令p=，q=，不妨设0＜p＜1＜q，下面证明2＜p+q＜e.

①     先证p+q＞2，当p≥2时结论显然成立.

当q∈(1,2)时，p+q＞2,，则p＞2-q，∴2-q＜1.只需设f(p)＞f(2-q).

即证当q∈(1,2)时，由f(p)＞f(2-q)

令g(x)=f(x)-f(2-x).

g’(x)=f’(x)+f’(2-x)=-lnx-ln(2-x)=-ln[-(x-1)2+1]

当x∈(1,2)时，-(x-1)2+1＜1，所以g’(x)＞0,

∴g(x)在(1,2)上单调递增，

∴g(q)＞g(1)=0，即f(q)＞f(2-q)

②再设,

当时，，当时，

∴

∵   ∴

要证 只需证

即证当时，有

设，，

设 小于1的根为，则在单调递增，在单调递减.

证毕