对于连续性,在自然界中有许多现象,如气温的变化,植物的生长等都是连续地变化着的。这种现象在函数关系上的反映,就是函数的连续性。简单地说,如果一个函数的图像你可以一笔画出来,整个过程不用抬笔,那么这个函数就是连续的。
连续函数的定理
定理一:在某点连续的有限个函数经有限次和、差、积、商(分母不为0) 运算,结果仍是一个在该点连续的函数。
定理二:连续单调递增 (递减)函数的反函数,也连续单调递增 (递减)。
定理三:连续函数的复合函数是连续的。
这些性质都可以从连续的定义以及极限的相关性质中得出。
不连续是不能同时满足连续的三个条件的点
1、函数在该点处没有定义;
2、若函数在该点有定义,但函数在该点附近的极限不存在;
3、虽然函数在该点处有定义,极限也存在,但是二者不相等。