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函数不连续，导数不存在。函数连续，但在该点的左右导数不相等，导数也不存在。比如：函数y=|X|在X=0处，没有切线。因而在x=0处不可导，其余地方可导。也就是说，只有在连续的，平滑的(可以和直线相切的)曲线或直线上可导，而对于折线(就是有角的地方)的尖点，是不可导的。
导数不存在有几种情况
导数不存在点即函数不可导的点：
1、函数在该点不连续，且该点是函数的第二类间断点。如y=tan(x)，在x=π/2处不可导。
2、函数在该点连续，但在该点的左右导数不相等。如Y=|X|，在x=0处连续，在x处的左导数为-1，右导数为1，不相等(可导函数必须光滑)，函数在x=0不可导。
对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数(简称导数)。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。