方差的计算公式是什么

文/刘思琪

方差是应用数学里的专有名词。在概率论和统计学中,一个随机变量的方差描述的是它的离散程度,也就是该变量离其期望值的距离。一个实随机变量的方差也称为它的二阶矩或二阶中心动差,恰巧也是它的二阶累积量。方差的算术平方根称为该随机变量的标准差。

方差的计算公式是什么

方差计算公式

方差是各个数据与其算术平均数的离差平方和的平均数,在实际计算中,我们用以下公式计算方差。

方差计算公式

常见方差公式

(1)设c是常数,则D(c)=0。

(2)设X是随机变量,c是常数,则有D(cX)=(c²)D(X)。

(3)设X与Y是两个随机变量,则

D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}

特别的,当X,Y是两个相互独立的随机变量,上式中右边第三项为0(常见协方差),

则D(X+Y)=D(X)+D(Y)。此性质可以推广到有限多个相互独立的随机变量之和的情况。

(4)D(X)=0的充分必要条件是X以概率为1取常数值c,即P{X=c}=1,其中E(X)=c。

(5)D(aX+bY)=a²DX+b²DY+2abE{[X-E(X)][Y-E(Y)]}。