方差计算公式
方差是各个数据与其算术平均数的离差平方和的平均数,在实际计算中,我们用以下公式计算方差。
常见方差公式
(1)设c是常数,则D(c)=0。
(2)设X是随机变量,c是常数,则有D(cX)=(c²)D(X)。
(3)设X与Y是两个随机变量,则
D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}
特别的,当X,Y是两个相互独立的随机变量,上式中右边第三项为0(常见协方差),
则D(X+Y)=D(X)+D(Y)。此性质可以推广到有限多个相互独立的随机变量之和的情况。
(4)D(X)=0的充分必要条件是X以概率为1取常数值c,即P{X=c}=1,其中E(X)=c。
(5)D(aX+bY)=a²DX+b²DY+2abE{[X-E(X)][Y-E(Y)]}。