双曲线的渐近线方程

文/叶丹

双曲线的渐近线方程:y=±(b/a)x(当焦点在x轴上),y=±(a/b)x (焦点在y轴上),或令双曲线标准方程x²/a²-y²/b²=1中的1为零,即得渐近线方程。

双曲线的渐近线方程

焦点坐标、渐近线方程

方程x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)

c²=a²+b²

焦点坐标(-c,0),(c,0)

渐近线方程:y=±bx/a

方程 y²/a²-x²/b²=1(a>0,b>0)

c²=a²+b²

焦点坐标(0,c),(0,-c)

渐近线方程:y=±ax/b

几何性质

1.双曲线 x²/a²-y²/b² =1的简单几何性质

(1)范围:|x|≥a,y∈R.

(2)对称性:双曲线的对称性与椭圆完全相同,关于x轴、y轴及原点中心对称.

(3)顶点:两个顶点A1(-a,0),A2(a,0),两顶点间的线段为实轴,长为2a,虚轴长为2b,且c²=a²+b².与椭圆不同.

(4)渐近线:双曲线特有的性质

方程:y=±(b/a)x(当焦点在x轴上),y=±(a/b)x (焦点在y轴上)

或令双曲线标准方程x²/a²-y²/b²=1中的1为零即得渐近线方程.

(5)离心率e>1,随着e的增大,双曲线张口逐渐变得开阔.

(6)等轴双曲线(等边双曲线):x2-y2=a2(a≠0),它的渐近线方程为y=±b/a*x,离心率e=c/a=√2

(7)共轭双曲线:方程 x²/a²-y²/b²=1与x²/a²-y²/b²=-1 表示的双曲线共轭,有共同的渐近线和相等的焦距,但需注重方程的表达形式.