解分式方程的步骤

文/董月

解分式方程的步骤为:先去分母在移项,最后验根。解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程,具体做法是“去分母”,即方程两边同乘最简公分母,这也是解分式方程的一般思路和做法。

解分式方程的步骤

解题步骤

①去分母

方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程;若遇到互为相反数时,不要忘了改变符号。

②按解整式方程的步骤

移项,若有括号应去括号,注意变号,合并同类项,把系数化为1,求出未知数的值。

③验根

求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根。

验根时把整式方程的根代入最简公分母,如果最简公分母等于0,这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根是增根,则原方程无解。

注意事项

(1)去分母时,不要漏乘整式项。

(2)増根是分式方程去分母后化成的整式方程的根,但不是原分式方程的解。

(3)増根使最简公分母等于0。

分式方程

概念

分式方程是方程中的一种,且分母里含有未知数的有理方程叫做分式方程。例如100/x=95/x+0.35

例题解析

(1)x/(x+1)=2x/(3x+3)+1

两边乘3(x+1)

3x=2x+(3x+3)

3x=5x+3

2x=-3

x=-3/2

分式方程要检验

经检验,x=-3/2是方程的解

(2)2/x-1=4/x^2-1

两边乘(x+1)(x-1)

2(x+1)=4

2x+2=4

2x=2

x=1

分式方程要检验

经检验,x=1使分母为0,是增根。

所以原方程2/x-1=4/x^2-1无解。

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