实数的定义和性质是什么

文/叶丹

实数,是有理数和无理数的总称。数学上,实数定义为与数轴上的实数,点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数,实数和数轴上的点一一对应。

实数的定义和性质是什么

什么是实数

实数释义:有理数和无理数的统称。

数学上,实数定义为与数轴上的实数,是有理数和无理数的总称。数学上,实数定义为与数轴上的实数,点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数,实数和数轴上的点一一对应。

虚数不是实数。

|a|表示的是a的绝对值。

虚数的定义:在数学中,虚数就是形如a+b*i的数,其中a,b是实数,且b≠0,i² = - 1。

实数性质

封闭性

实数集对加、减、乘、除(除数不为零)四则运算具有封闭性,即任意两个实数的和、差、积、商(除数不为零)仍然是实数。

有序性

实数集是有序的,即任意两个实数a、b必定满足并且只满足下列三个关系之一:a<b,a=b,a>b。

传递性

实数大小具有传递性,即若a>b,且b>c,则有a>c。

阿基米德性质

实数具有阿基米德性质,即(倒A)a,b∈R ,若a>0,则∃正整数n,na>b。

稠密性

R实数集具有稠密性,即两个不相等的实数之间必有另一个实数,既有有理数,也有无理数。

完备性

作为度量空间或一致空间,实数集合是个完备空间