m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'
1/2m1v1^2+1/2m2v2^2=1/2m1v1'^2+1/2m2v2'^2
由一式得m1(v1-v1')=m2(v2'-v2)......a
由二式得m1(v1+v1')(v1-v1')=m2(v2'+v2)(v2'-v2)
相比得v1+v1'=v2+v2'......b
联立a,b可求解得v1'=[(m1-m2)v1+2m2v2]/(m1+m2)
v2'=[(m2-m1)v2+2m1v1]/(m1+m2)
矢量性
动量是矢量。动量守恒定律的方程是一个矢量方程。通常规定正方向后,能确定方向的物理量一律将方向表示为“+”或“-”,物理量中只代入大小:不能确定方向的物理量可以用字母表示,若计算结果为“+”,则说明其方向与规定的正方向相同,若计算结果为“-”,则说明其方向与规定的正方向相反。
瞬时性
动量是一个瞬时量,动量守恒定律指的是系统任一瞬间的动量和恒定。因此,列出的动量守恒定律表达式m1v1+m2v2+…=m1v1ˊ+m2v2ˊ+…,其中v1,v2…都是作用前同一时刻的瞬时速度,v1ˊ,v2ˊ都是作用后同一时刻的瞬时速度。只要系统满足动量守恒定律的条件,在相互作用过程的任何一个瞬间,系统的总动量都守恒。在具体问题中,可根据任何两个瞬间系统内各物体的动量,列出动量守恒表达式。
相对性
物体的动量与参考系的选择有关。通常,取地面为参考系,因此,作用前后的速度都必须相对于地面。
普适性
它不仅适用于两个物体组成的系统,也适用于多个物体组成的系统;不仅适用于宏观物体组成的系统,也适用于微观粒子组成的系统。