一、自变量x和因变量y有如下关系:
y=kx+b
则此时称y是x的一次函数。
特别地,当b=0时,y是x的正比例函数。
即:y=kx(k为常数,k≠0)
二、一次函数的性质:
1、y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k
即:y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)
2、当x=0时,b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质:
1、作法与图形:通过如下3个步骤
(1)列表;
(2)描点;
(3)连线,可以作出一次函数的图像——一条直线。因此,作一次函数的图像只需知道2点,并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)
2、性质:(1)在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)正比例函数的图像总是过原点。
3、k,b与函数图像所在象限:
当k>0时,直线必通过一、三象限,y随x的增大而增大;
当k<0时,直线必通过二、四象限,y随x的增大而减小。
当b>0时,直线必通过一、二象限;
当b=0时,直线通过原点;
当b<0时,直线必通过三、四象限。
特别地,当b=O时,直线通过原点O(0,0)表示的是正比例函数的图像。
这时,当k>0时,直线只通过一、三象限;当k<0时,直线只通过二、四象限。
一、高考数学知识点之函数与导数
考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。
函数与导数单调性
若导数大于零,则单调递增;若导数小于零,则单调递减;导数等于零为函数驻点,不一定为极值点。需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。
若已知函数为递增函数,则导数大于等于零;若已知函数为递减函数,则导数小于等于零。
二、高考数学知识点之几何
公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点在此平面内
公理2:过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面
公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线
公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行
定理:空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补
判定定理:
如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,那么该直线与此平面平行 “线面平行”
如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行,那么这两个平面平行“面面平行”
如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,那么该直线与此平面垂直“线面垂直”
如果一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面互相垂直“面面垂直”