可逆的充分必要条件

文/李文源

|A|≠0,充分必要条件也即充要条件,意思是说,如果能从命题p推出命题q,而且也能从命题q推出命题p,则称p是q的充分必要条件,且q也是p的充分必要条件。

可逆的充分必要条件

如果有事物情况A,则必然有事物情况B,如果有事物情况B,则必然有事物情况A,那么B就是A的充分必要条件,简称:充要条件,反之亦然。在逻辑学和数学中一般用“当且仅当”来表示充分必要条件。例如:当且仅当竞争对手甲退出投标时,乙才会报一个较高的价位。

方阵A可逆的充分必要条件有以下:

①|A|≠0。并且当A可逆时,有A^-1=A*/|A|。(A*是A的伴随矩阵,A^-1是A的逆矩阵)

②对于n阶矩阵A,存在n阶矩阵B,使AB=E(或BA=E),并且当A可逆时,B=A^-1。

③A可以经过有限次初等变化为单位矩阵。

④A可以表示为有限个初等矩阵的乘积。

⑤A可以只经过初等行变换化为单位矩阵E。

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