根的判别式的三种情况

文/李文源

1、当△>0时,方程有两个不相等的实数根;2、当△=0时,方程有两个相等的实数根;3、当△<0时,方程没有实数根,方程有两个共轭虚根。根的判别式用“Δ”表示,根的判别式是判断方程实根个数的公式,在解题时应用十分广泛,涉及到解系数的取值范围、判断方程根的个数及分布情况等。

根的判别式的三种情况

根的判别式

一般地,式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式,通常用希腊字母“Δ”表示它,即Δ=b2-4ac.

当Δ>0时,方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不等的实数根;

当Δ=0时,方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根;

当Δ<0时,方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实数根。

例题讲解:已知关于x的一元二次方程(x-3)(x-2)=|m|。

求证:对于任意实数m,方程总有两个不相等的实数根;

证明:原方程可化为

x2-5x+6-|m|=0,(很重要的的一步)

∴Δ=(-5)2-4×1×(6-|m|)

=25-24+4|m|

=1+4|m|.

∵ |m|≥0,

∴ 1+4|m|>0.