sinx是奇函数
对于函数y=f(x)=sinx的定义域为R,由于满足f(-x)=sin(-x)=-sinx=-f(x),故该函数在其定义域上的奇偶性是奇函数。
y=x为奇函数,y=sinx也是奇函数,奇函数×奇函数=偶函数,所以y=xsinx为偶函数。偶函数在其对称区间[a,b]和[-b,-a]上具有相反的单调性,即已知是偶函数且在区间[a,b]上是增函数(减函数),则在区间[-b,-a]上是减函数(增函数)。
奇函数和偶函数的定义:
奇函数:如果函数f(x)的定义域中任意x有f(-x)=-f(x),则函数f(x)称为奇函数。
偶数函数:如果函数f(x)的定义域中任意x有f(-x)=f(x),则函数f(x)称为偶数函数。
sinx是正弦函数。正弦函数是三角函数的一种,表示为sin(x),其中x是角度或弧度。在直角三角形中,正弦函数定义为:对于任意角x,其正弦值为该角对边与斜边的比值。
正弦函数的定义可以追溯到古代,最初用于解决与角度有关的问题。在直角三角形中,正弦函数表示为sin(x),其中x为角度,对边与斜边的比值即为sin(x)的值。正弦函数在数学和物理学中有广泛的应用,特别是在解决与周期性变化相关的问题时。
正弦函数主要有以下性质:
1. 周期性:正弦函数是周期函数,其周期为 2π。也就是说,每隔 2π 的长度,函数值就会重复出现。
2. 定义域和值域:定义域为实数集 R,值域为[-1, 1]。
3. 奇偶性:正弦函数是奇函数,即 f(-x)= -f(x)。这意味着其图像关于原点对称。
4. 单调性:在一个周期内,正弦函数在[0, π/2]区间单调递增,在[π/2, π]区间单调递减,在[π, 3π/2]区间单调递增,在[3π/2, 2π]区间单调递减。
5. 零点:正弦函数的零点为 kπ(k 为整数)。
6. 周期性与对称性:相邻的两条对称轴间的距离为半个周期;相邻的两个对称中心间的距离也为半个周期,对称轴与相邻的对称中心间的距离为四分之一个周期。