绝密★启用前
2024年普通高等学校招生全国统一考试
全国甲卷文科数学
使用范围:陕西、宁夏、青海、内蒙古、四川
注意事项:
1.答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上.
2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号.
3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上.
4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效.
5.考试结束后,只将答题卡交回.
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1 集合
,
,则
( )
A. B.
C.
D.
2. 设,则
( )
A. B. 1 C. -1 D. 2
3. 若实数满足约束条件
,则
的最小值为( )
A. B.
C.
D.
4. 等差数列的前
项和为
,若
,
( )
A. B.
C. 1 D.
5. 甲、乙、丙、丁四人排成一列,丙不在排头,且甲或乙在排尾的概率是( )
A. B.
C.
D.
6. 已知双曲线的两个焦点分别为,点
在该双曲线上,则该双曲线的离心率为( )
A. 4 B. 3 C. 2 D.
7. 曲线在
处的切线与坐标轴围成的面积为( )
A. B.
C.
D.
8. 函数在区间
的大致图像为( )
A. B.
C. D.
9. 已知,则
( )
A. B.
C.
D.
原10题略
10. 设是两个平面,
是两条直线,且
.下列四个命题:
①若,则
或
②若
,则
③若,且
,则
④若
与
和
所成的角相等,则
其中所有真命题的编号是( )
A ①③ B. ②④ C. ①②③ D. ①③④
11. 在中内角
所对边分别为
,若
,
,则
( )
A. B.
C.
D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
原13题略
12. 函数在
上的最大值是______.
13. 已知,
,则
______.
14. 曲线与
在
上有两个不同的交点,则
的取值范围为______.
三、解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第17题第21题为必考题,每个考题考生必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:共60分.
15. 已知等比数列的前
项和为
,且
.
(1)求的通项公式;
(2)求数列的通项公式.
16. 如图,在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中,四边形ABCD与四边形ADEF均为等腰梯形,,
,
,
为
的中点.
(1)证明:平面
;
(2)求点到
的距离.
17 已知函数
.
(1)求单调区间;
(2)若时,证明:当
时,
恒成立.
18. 设椭圆右焦点为
,点
在
上,且
轴.
(1)求的方程;
(2)过点的直线与
交于
两点,
为线段
的中点,直线
交直线
于点
,证明:
轴.
(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答,并用2B铅笔将所选题号涂黑,多涂、错涂、漏涂均不给分,如果多做,则按所做的第一题计分.
19. 在平面直角坐标系中,以坐标原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)写出的直角坐标方程;
(2)设直线l:(
为参数),若
与l相交于
两点,若
,求
的值.
20. 实数满足
.
(1)证明:;
(2)证明:.
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全国甲卷文科数学
使用范围:陕西、宁夏、青海、内蒙古、四川
注意事项:
1.答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上.
2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号.
3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上.
4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效.
5.考试结束后,只将答题卡交回.
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】B
原10题略
【10题答案】
【答案】A
【11题答案】
【答案】C
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
原13题略
【12题答案】
【答案】2
【13题答案】
【答案】64
【14题答案】
【答案】
三、解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第17题第21题为必考题,每个考题考生必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:共60分.
【15题答案】
【答案】(1)
(2)
【16题答案】
【答案】(1)证明见详解;
(2)
【17题答案】
【答案】(1)见解析 (2)见解析
【18题答案】
【答案】(1)
(2)证明见解析
(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答,并用2B铅笔将所选题号涂黑,多涂、错涂、漏涂均不给分,如果多做,则按所做的第一题计分.
【19题答案】
【答案】(1)
(2)
【20题答案】
【答案】(1)证明见解析
(2)证明见解析
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