数学一次函数应用题应该怎么做?

文/刘楠

一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数叫做一次函数。其中x是自变量,y是因变量,k为一次项系数,y是x的函数。在数学考试考试中涉及一次函数的应用题有很多,下面是高三网小编针对数学一次函数应用题应该怎么做进行的总结,供参考。

数学一次函数应用题应该怎么做?

数学一次函数应用题解题技巧:

例1:一个弹簧,不挂物体时长12cm,挂上物体后会伸长,伸长的长度与所挂物体的质量成正比例。如果挂上3kg物体后,弹簧总长是13.5cm,求弹簧总长是y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式.如果弹簧最大总长为23cm,求自变量x的取值范围.

分析:此题由物理的定性问题转化为数学的定量问题,同时也是实际问题,其核心是弹簧的总长是空载长度与负载后伸长的长度之和,而自变量的取值范围则可由最大总长→最大伸长→最大质量及实际的思路来处理.

解:由题意设所求函数为y=kx+12

则13.5=3k+12

解k=0.5

∴y与x的函数关系式为y=0.5x+12

由题意,得:23=0.5x+12=22

解之,x=22

∴自变量x的取值范围是0≤x≤22

例2:(1)y与x成正比例函数,当y=5时,x=2.5,求这个正比例函数的解析式.

(2)已知一次函数的图象经过A(-1,2)和B(3,-5)两点,求此一次函数的解析式.

解:(1)设所求正比例函数的解析式为y=kX

把y=5,x=2.5代入上式得,5=2.5k

解得k=2

∴所求正比例函数的解析式为y=2X

(2)设所求一次函数的解析式为y=kx+b

∵此图象经过A(-1,2)、B(3,-5)两点,此两点的坐标必满足y=kx+b,将x=-1、y=2和x=3、y=-5分别代入上式,得2=-k+b,-5=3k+b

解得k=-7/4,b=1/4

∴此一次函数的解析式为y=-7x/4+1/4

例3:拖拉机开始工作时,油箱中有油20升,如果每小时耗油5升,求油箱中的剩余油量Q(升)与工作时间t(时)之间的函数关系式,指出自变量t的取值范围,并且画出图象.

分析:拖拉机一小时耗油5升,t小时耗油5t升,以20升减去5t升就是余下的油量.

解:函数关系式:Q=20-5t,其中t的取值范围:0≤t≤4。

图象是以(0,20)和(4,0)为端点的一条线段(图象略)。

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例4:某学校需刻录一些电脑光盘,若到电脑公司刻录,每张需8元,若学校自刻,除租用刻录机120元外,每张还需成本4元,问这些光盘是到电脑公司刻录,还是学校自己刻费用较省?

此题要考虑X的范围

解:设总费用为Y元,刻录X张

则电脑公司:Y1=8X学校:Y2=4X+120

当X=30时,Y1=Y2

当X>30时,Y1>Y2

当X<30时,Y1<y2<

例5:已知一次函数的图象经过点P(-2,0),且与两坐标轴截得的三角形面积为3,求此一次函数的解析式.

分析:从图中可以看出,过点P作一次函数的图象,和y轴的交点可能在y轴正半轴上,也可能在y轴负半轴上,因此应分两种情况进行研究,这就是分类讨论的数学思想方法.

解:设所求一次函数解析式为

∵点P的坐标为(-2,0)

∴|OP|=2

设函数图象与y轴交于点B(0,m)

根据题意,SΔPOB=3

∴|m|=3

∴一次函数的图象与y轴交于B1(0,3)或B2(0,-3)

将P(-2,0)及B1(0,3);或P(-2,0)及B2(0,-3)的坐标代入y=kx+b中,得

-2k+b=0,b=3;或-2k+b=0,b=-3。

解得k=1.5,b=3;或k=-1.5,b=-3。

∴所求一次函数的解析式为y=1.5x+3或y=-1.5-3。

以上是高三网小编整理的数学一次函数应用题应该怎么做,希望小编整理的数学答题技巧对同学们的数学学习有帮助。

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