柯西不等式是什么 有哪些形式

文/王馨晨

柯西不等式,是数学家柯西在研究数学分析中的“流数”问题时得到的。柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着十分广泛的应用,所以在高中数学提升中非常重要,是高中数学研究内容之一。

柯西不等式是什么 有哪些形式

什么是柯西不等式

1、柯西不等式:

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2、柯西不等式的变形:

柯西不等式是什么 有哪些形式

柯西不等式的形式

1、二维形式:

(a^2+b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2

等号成立条件:ad=bc

2、三角形式:

√(a^2+b^2)+√(c^2+d^2)≥√[(a-c)^2+(b-d)^2]

等号成立条件:ad=bc

3、向量形式:

|α||β|≥|α·β|,α=(a1,a2,…,an),β=(b1,b2,…,bn)(n∈N,n≥2)

等号成立条件:β为零向量,或α=λβ(λ∈R)。