互斥事件与独立事件的关系

文/王馨晨

独立表示事件A发生跟事件B发生没关系,独立意味着AB事件同时发生的概率可以计算:P(AB)=P(A)P(B)。互斥表示事件A发生,事件B就不会发生。互斥意味着AB时间同时发生的概率为0:P(AB)=0。

互斥事件与独立事件的关系

互斥事件与独立事件的区别与联系

互斥事件:一般地,如果事件A和B不能同时发生,就是说A∩B为不可能事件(A∩B=Φ),则称事件A与事件B互斥(或互不相容)。

互斥事件的性质:如果事件A与事件B互斥,那么P(A∪B)=P(A)+P(B),且P(A)+P(B)≤1;特别地,如果事件A与事件B互为对立事件,那么P(A)=1-P(B)。

独立事件:对于任意两个事件A和B,如果P(AB)=P(A)P(B)成立,则称事件A与事件B相互独立。

区别与联系从互斥事件和独立事件的概念,我们可以看出,互斥事件即互不相容,是不可能同时发生的事件,交集为空,但可能会产生相互影响(比如A发生,B就一定不发生了);独立事件A和B的发生互不影响,可能会同时发生。简单的说就是互斥必相互影响,独立必相容。

什么是相互独立事件

事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响,这样的两个事件叫做相互独立事件。

1、独立性意味着两个随机事件发生与否相互间没有影响;

2、事件A与事件B独立和事件A与事件B互斥是完全不同的两个概念,互斥意味着事件A发生则事件B就不发生,两事件互斥是指同一次试验中两事件不能同时发生,两事件相互独立是指不同试验下,二者互不影响;两个相互独立事件不一定互斥,即可能同时发生,而互斥事件不可能同时发生。

3、一般地,如果事件A与B相互独立,那么A与,与B,都是相互独立的;

4、若事件A1,A2,…,An是否发生,相互之间没有影响,那么称A1,A2,…,An相互独立。

相互独立事件同时发生的概率

1、积事件的定义:相互独立事件A与B同时发生,记作A·B。

2、两个相互独立事件同时发生的概率,等于每个事件发生的概率的积。即:P(A·B)=P(A)·P(B).

3、公式推广:一般地,如果事件A1,A2,…,An相互独立,那么这n个事件同时发生的概率,等于每个事件发生的概率的积。即P(A1·A2·…·An)=P(A1)·P(A2)·…·P(An)。

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