四川成都七中高三三诊-(理科)数学模拟试题(含答案)

文/苏思楠

2023四川成都七中高三三诊-(理科)数学模拟试题(含答案)

 

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.

1. 已知集合,则

(A)       (B)         (C)        (D)

2. 已知复数,则

(A)                (B)1                (C)               (D)2

3. 设函数为奇函数,当时,

(A)              (B)              (C)1              (D)2

4. 已知单位向量的夹角为,则

(A)3               (B)7                (C)               (D)

5. 已知双曲线的渐近线方程为,则双曲线的离心率是

(A)             (B)              (C)              (D)

6. 在等比数列中,则“”是“”的

(A)充分不必要条件    (B)必要不充分条件   (C)充要条件     (D)既不充分也不必要条件

7. 如图所示的程序框图,当其运行结果为31时,则图中判断框①处应填入的是

(A)             (B)            (C)             (D)

8. 已知为两条不同直线,为三个不同平面,下列命题:①若;②若;③若;④若.其中正确命题序号为

(A)②③ (B)②③④ (C)①④ (D)①②③

9. 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中,提出了一些新的垛积公式,所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同,前后两项之差并不相等,但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.对这类高阶等差数列的研究,在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列,其前7项分别为则该数列的第8项为

 (A)99 (B)131 (C)139 (D)141

10. 已知

(A) (B) (C) (D)

11. 过正方形的顶点作直线,使得与直线所成的角均为

,则这样的直线的条数为

(A)1                 (B)2                 (C) 3                  (D) 4

12. 已知是椭圆上一动点,,则的最大值是

(A)           (B)            (C)           (D)

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡上.

13.已知数列的前项和为      

14. 已知实数满足线性约束条件,则目标函数的最大值是        

15. 如图是一种圆内接六边形,其中则在圆内随机取一点,则此点取自六边形内的概率是       

16. 若指数函数与三次函数的图象恰好有两个不同的交点,则实数的取值范围是        

三、解答题:本大题共6小题,共70分.

17.(12分)在中,内角的对边分别为已知(1)求角的大小;(2)若的面积.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18.(12分)成都七中为了解班级卫生教育系列活动的成效,对全校40个班级进行了一次突击班级卫生量化打分检查(满分100分,最低分20分).根据检查结果:得分在评定为“优”,奖励3面小红旗;得分在评定为“良”,奖励2面小红旗;得分在评定为“中”,奖励1面小红旗;得分在评定为“差”,不奖励小红旗.已知统计结果的部分频率分布直方图如下图:

(1)依据统计结果的部分频率分布直方图,求班级卫生量化打分检查得分的中位数;

(2)学校用分层抽样的方法,从评定等级为“优”、“良”、“中”、“差”的班级中抽取10个班级,再从这10个班级中随机抽取2个班级进行抽样复核,记抽样复核的2个班级获得的奖励小红旗面数和为,求的分布列与数学期望.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

19.( 12分)如图,在四棱锥中,

(1)证明:平面;(2)若,为线段上一点,且,求直线与平面所成角的正弦值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20.( 12分)已知函数(1)证明:当时,;(2)若存在使得对任意的都有成立.求的值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21.(12分)已知点是抛物线上的一点,其焦点为点且抛物线在点处的切线交圆于不同的两点.(1)若点的值;(2)设点为弦的中点,焦点关于圆心的对称点为的取值范围.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

请考生在第22,23题中任选择一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时,用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的标号涂黑.

 

22.( 10分)选修:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数,).在以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,射线学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!的极坐标方程是学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!.(1)求曲线的极坐标方程;(2)若射线与曲线相交于两点,求的值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

23.(10分)选修:不等式选讲  已知函数上的最小值为(1)求的值; (2)若学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材以及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!恒成立,求实数的最大值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

成都七中2020届高三三诊模拟

数 学(理科)参考答案及评分意见

第Ⅰ卷 (选择题,共60分)

一、选择题(每小题5分,共60分)

1.B; 2.A; 3.C; 4.D; 5.A; 6.A; 7.B; 8.C; 9.D; 10.B; 11.C; 12.A.

第Ⅱ卷 (非选择题,共90分)

二、填空题(每小题5分,共20分)

13.8;  14.15;  15.;  16.

三、解答题(共70分)

17. 解:(1)由正弦定理知,又所以

于是因为所以                                6分

(2)因为

由余弦定理得所以

的面积为                     12分

 

18.解:(1)得分的频率为;得分的频率为

得分的频率为

所以得分的频率为

设班级得分的中位数为分,于是,解得

所以班级卫生量化打分检查得分的中位数为分.                           5分

(2)由(1)知题意“优”、“良”、“中”、“差”的频率分别为又班级总数为于是“优”、“良”、“中”、“差”的班级个数分别为

分层抽样的方法抽取的“优”、“良”、“中”、“差”的班级个数分别为

由题意可得的所有可能取值为

   9分

所以的分布列为

1

2

3

4

5

6

所以的数学期望                                          12分

19.解:(1)因为学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材以及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!,学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材以及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!,所以学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材以及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!于是学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材以及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

平面平面,

所以平面                                                  5分

(2)因为,所以如图所示,在平面内过点轴垂直于,又由(1)知平面,于是分别以所在直线为轴建

立空间直角坐标系

于是

因为,于是所以

设平面的法向量为于是

设直线与平面所成角为,则

所以直线与平面所成角的正弦值为                          12分

 

20.解:(1)令

于是单调递增,所以

                                              5分

 (2)

时,由(1)知                    

(i)当时,于是,从而

严格单调递增.其中                9分

(ii)当时,

(用到了单调递增与)

于是,故严格单调递减.                             11分

综上所述,严格单调递减,在严格单调递增.

因为所以所以                                12分

 

21.解:设点,其中

因为所以切线的斜率为于是切线

(1)因为于是切线故圆心到切线的距离为

于是                               5分

 (2)联立

于是

于是

的焦点于是

  9分

于是

因为单调递减,在单调递增.

又当时,;当时,

时,

所以的取值范围为                           12分

22.解:(1)消去参数代入得

所以曲线的极坐标方程为                 5分

(2)法1:将学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!代入,

于是               10分

法2:与曲线相切于点

由切割线定理知                                  10分

 

23.解:(1).

时,函数单调递减;当时,函数单调递增.

所以只能在上取到.当时,函数单调递增.

所以                                5分

(2)因为学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材以及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!恒成立,且,

所以恒成立即.

由(1)知,于是

当且仅当学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材以及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!时等号成立即

所以学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材以及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!,故实数学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材以及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!的最大值为                                   10分

 

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