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可以。《国务院办公厅关于转发教育部等部门教育部直属师范大学师范生公费教育实施办法的通知》明确，公费师范生按协议履约任教满一学期后，可免试攻读非全日制教育硕士专业学位。
公费师范生可以考研究生吗
1、国家公费师范生
招生高校：北京师范大学、华东师范大学、华中师范大学、东北师范大学、陕西师范大学、西南大学。
国家公费师范生只允许报考非全日制研究生
据《教育部直属师范大学师范生公费教育实施办法》显示，凡是报考我国六所教育部直属师范大学公费师范生的学生，均能报考非全日制硕士研究生(以及博士研究生)，但不能报考全日制研究生。总的来说，国家公费师范生考研究生主要有以下几点需要注意：
(1)只能在职考研;
(2)只能报考非全日制研究生，且需要在职读研;
(3)可免试读研(不用参加研究生考试，但至少在任教一年后)。
2、省属公费师范生
实施省份：四川、山东、河南、山西、广东等。
1)大多数省只允许考非全日制研究生
如四川、山西、广东、河南等省份，省内的公费师范生只能考非全日制研究生，情况与国家公费师范生基本相似，但没有免试读研的资格。
2)个别省同时允许报考两种研究生
目前已知在山东省，省内的公费师范生既可以报考非全日研究生(情况同上)，也能报考全日制研究生。但公费师范生在培养期报考全日制硕士研究生(包括保研)需要满足以下条件：
(1)要获取定向就业地区教育行政部门的同意，并签订补充协议;
(2)研究生毕业后到定向就业市从事农村教育工作不少于6年;
(3)读研期间，不再享受公费资助。
公费师范生工作限制
公费师范生入学前要与学校和生源地省级教育行政部门签订协议，承诺毕业后从事中小学教育10年以上(2018年以后是6年)。到城镇学校工作的公费师范毕业生，应先到农村地区学校任教服务2年。
1、不履行协议须交违约金
公费师范生未按协议从事中小学教育工作的，要按规定退还已享受的免费教育费用并缴纳违约金。省级教育行政部门负责履约管理，并建立公费师范生的诚信档案。确有特殊原因不能履行协议的，需报经省级教育行政部门批准。
2、公费师范生毕业前不得考脱产研究生
公费师范生毕业前和在协议规定服务期内，不得报考脱产研究生。毕业生经考核符合要求的，可录取为教育硕士专业学位研究生，在职学习专业课。