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可以。公费师范生在培养期报考全日制研究生，须经定向就业市教育行政部门同意，并签订补充协议，可保留公费师范生身份至研究生毕业。
公费师范生可以考研究生吗
公费师范生是指报考六大指数师范院校之一且接受免费教育的师范类专业学生，按照规定这类师范生需要在完成大学学习后需要到指定学校任教。同样这类学生也可以报考全日制或非全日制研究生并保留公费师范生的身份，但毕业后，这类学生需要到指定学校任职6年以上。
公费师范生可以考研究生，但是有一定条件限制，在6年任教协议期内，可以申请读毕业院校的研究生，但是只能是非全日制教育硕士专业学位研究生;6年任教协议期满后，可以自由报考研究生。
公费师范生需要到中小学任教6年，按协议履约任教满一学期后，可免试攻读非全日制教育硕士专业学位。但是只能是你毕业的大学，不能读其他大学的研究生。
公费师范生本人向本科就读的部属师范大学提出申请，经任教学校考核合格并批准，部属师范大学根据任教学校工作考核结果、本科学习成绩等进行综合考核后，录取为非全日制硕士研究生，以非全日制形式学习专业课程。任教考核合格并通过论文答辩的，授予相应的学历、学位证书。
除上述情形以外，公费师范生在协议规定服务期内不得报考研究生。
过协议期后考研究生。过了6年协议期后，教育部并没有限制考取其他学校研究生，如果此时想报考研究生，那就可以报名研究生考试，如果是正常本科毕业的，基本都符合研究生报考条件。
公费师范生工作限制
公费师范生入学前要与学校和生源地省级教育行政部门签订协议，承诺毕业后从事中小学教育10年以上(2018年以后是6年)。到城镇学校工作的公费师范毕业生，应先到农村地区学校任教服务2年。
1、不履行协议须交违约金
公费师范生未按协议从事中小学教育工作的，要按规定退还已享受的免费教育费用并缴纳违约金。省级教育行政部门负责履约管理，并建立公费师范生的诚信档案。确有特殊原因不能履行协议的，需报经省级教育行政部门批准。
2、公费师范生毕业前不得考脱产研究生
公费师范生毕业前和在协议规定服务期内，不得报考脱产研究生。毕业生经考核符合要求的，可录取为教育硕士专业学位研究生，在职学习专业课。