(一)根据定义判断奇偶函数。
奇函数的定义:对于一个定义域关于原点对称的函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)= - f(x),等价表达f(-x)+ f(x)=0,那么函数f(x)就叫做奇函数。
偶函数的定义:对于一个定义域关于原点对称的函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(x)=f(-x),等价表达:f(-x) - f(x)=0,那么函数f(x)就叫做偶函数。
(二)根据图象判断奇偶函数。
若f(x)的图象关于原点对称,则f(x)是奇函数。
若f(x)的图象关于y轴对称,则f(x)是偶函数。
即奇又偶就是即关于原点对称又关于Y轴对称,这种只有常数函数且为0的函数。
非奇非偶就是即不关于原点对称又不关于y轴对称的函数。
⑴两个偶函数相加所得的和为偶函数。
⑵两个奇函数相加所得的和为奇函数。
⑶两个偶函数相乘所得的积为偶函数。
⑷两个奇函数相乘所得的积为偶函数。
⑸一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。
⑹几个函数复合,只要有一个是偶函数,结果是偶函数;若无偶函数则是奇函数。
⑺偶函数的和差积商是偶函数。
⑻奇函数的和差是奇函数。
⑼奇函数的偶数个积商是偶函数。
⑽奇函数的奇数个积商是奇函数。
⑾奇函数的绝对值为偶函数。
⑿偶函数的绝对值为偶函数。
1、正弦函数(y=sinx)是奇函数。
2、正切函数(y=tanx)是奇函数。
3、余切函数(y=cotx)是奇函数。
4、余割函数(y=cscx)是奇函数。
5、反比例函数【y=k/x,其中k∈(-∞,0)∪(0,+∞)】是奇函数。
6、f(x)=kx是奇函数。
7、f(x)=x^a,a为奇数时为奇函数,a为偶函数时为偶函数。
8、双曲正弦函数为奇函数,函数表达式为:f(x)=(e^x-e^-x)/2。