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可以。专科毕业的学生是可以考小学教资报考须的。申请参加小学教资报考须考试，师范类毕业生应当具备中等师范学校毕业及其以上学历，非师范类毕业生应当具备大专毕业及其以上学历。
小学教资考试内容：
小学教资笔试考2科，分别是综合素质、教育教学知识与能力;小学教资面试考1科，在语文、数学、英语、社会、科学、音乐、体育、美术、心理健康教育、信息技术、小学全科11个科目中根据所需任选1科面试即可。
小学教资综合素质考试内容：职业理念、教育法律法规、教师职业道德规范、文化素养和基本能力。
小学教资教育知识与能力考试内容：教育基础知识和基本原理、中学教学、中学生学习心理、中学德育、中学课程、中学生发展心理、中学生心理辅导、中学班级管理与教师心理。
小学教资面试以教育部考试中心制定的中小学教资考试标准和小学教资面试考试大纲为依据，主要考查应试者职业认知、心理素质、仪表仪态、言语表达、思维品质等教师基本素养和教学设计、教学实施、教学评价等教学基本技能。
小学教资考试报考条件如下：
小学教资报考须具有中华人民共和国国籍的公民。
小学教资报考须遵守宪法和法律，热爱教育事业，具有良好的思想品德。
小学教资报考须能履行《教师法》规定的义务，教资经申请人户籍所在地乡镇人民政府(街道办事处)或所在单位(应届毕业生为就读学校)思想品德鉴定合格。
小学教资报考须符合申请认定小学教资的体检标准，具有良好的身体素质，按照《教育部教师资格认定指导中心关于调整申请认定幼儿园教师资格人员体检标准的通知》要求及规定的标准和程序参加体格检查，体检结论为合格。
小学教资报考须符合《教师法》规定的学历要求：申请参加小学教资考试，师范类毕业生应当具备中等师范学校毕业及其以上学历，非师范类毕业生应当具备大专毕业及其以上学历。
小学教资笔试考试次数：
小学教资笔试没有次数限制，考生想考几次教资都可以，小学教资笔试一年可以考两次，上下半年各一次，小学教资笔试单科成绩有效期为2年，即通过的教资笔试单科成绩保留两年，过期后需重新报考小学教资。