2022湖南高考数学冲刺试卷及答案解析

文/周传杰

2022湖南高考数学冲刺试卷及答案解析

数学(理工农医类)

一、   选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.   若6ec8aac122bd4f6ea<0,6ec8aac122bd4f6e>1,则          (D)

A.a>1,b>0     B.a>1,b<0    C. 0<a<1, b>0   D. 0<a<1, b<0

2.对于非0向时a,b,“a//b”的确良        (A)

A.充分不必要条件                B. 必要不充分条件

C.充分必要条件                  D. 既不充分也不必要条件

3.将函数y=sinx的图象向左平移6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e0 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e<26ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的单位后,得到函数y=sin6ec8aac122bd4f6e的图象,则6ec8aac122bd4f6e等于       (D)

A.6ec8aac122bd4f6e               B.6ec8aac122bd4f6e         C. 6ec8aac122bd4f6e           D.6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e4.如图1,当参数6ec8aac122bd4f6e时,连续函数6ec8aac122bd4f6e 的图像分别对应曲线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e , 则                                                    [ B]

A 6ec8aac122bd4f6e         B 6ec8aac122bd4f6e

C 6ec8aac122bd4f6e        D 6ec8aac122bd4f6e

 

5.从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理,则甲、乙至少有1人入选,而丙没有入选的不同选法的种数位                                                             [ C]

A  85             B 56            C 49            D 28  

6. 已知D是由不等式组6ec8aac122bd4f6e,所确定的平面区域,则圆  6ec8aac122bd4f6e在区域D内

的弧长为                                                                [ B]

A   6ec8aac122bd4f6e            B6ec8aac122bd4f6e             C 6ec8aac122bd4f6e         D6ec8aac122bd4f6e

7.正方体ABCD—6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的棱上到异面直线AB,C6ec8aac122bd4f6e的距离相等的点的个数为(C)

A.2              B.3             C. 4           D. 5          

8.设函数6ec8aac122bd4f6e在(6ec8aac122bd4f6e,+6ec8aac122bd4f6e)内有定义。对于给定的正数K,定义函数

                  6ec8aac122bd4f6e

取函数6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e。若对任意的6ec8aac122bd4f6e,恒有6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e,则         

A.K的最大值为2                       B. K的最小值为2

C.K的最大值为1                       D. K的最小值为1                     【D】

二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上

9.某班共30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱兵乓球运动,8人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_12__

10.在6ec8aac122bd4f6e的展开式中,6ec8aac122bd4f6e的系数为___7__(用数字作答)

11、若x∈(0, 6ec8aac122bd4f6e)则2tanx+tan(6ec8aac122bd4f6e-x)的最小值为26ec8aac122bd4f6e.          

12、已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中,有一个内角为60 6ec8aac122bd4f6e,则双曲线C的离心率为6ec8aac122bd4f6e

13、一个总体分为A,B两层,其个体数之比为4:1,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本,已知B层中甲、乙都被抽到的概率为6ec8aac122bd4f6e,则总体中的个数数位 50 。

14、在半径为13的球面上有A , B, C 三点,AB=6,BC=8,CA=10,则         

(1)球心到平面ABC的距离为 12  ;

(2)过A,B两点的大圆面为平面ABC所成二面角为(锐角)的正切值为   3  

15、将正⊿ABC分割成6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e≥2,n∈N)个全等的小正三角形(图2,图3分别给出了n=2,3的情形),在每个三角形的顶点各放置一个数,使位于⊿ABC的三遍及平行于某边的任一直线上的数(当数的个数不少于3时)都分别一次成等差数列,若顶点A ,B ,C处的三个数互不相同且和为1,记所有顶点上的数之和为f(n),则有f(2)=2,f(3)= 6ec8aac122bd4f6e,…,f(n)= 6ec8aac122bd4f6e(n+1)(n+2)

6ec8aac122bd4f6e

三.解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16.(本小题满分12分)

6ec8aac122bd4f6e,已知6ec8aac122bd4f6e,求角A,B,C的大小。

解:设6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,所以6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e因此6ec8aac122bd4f6e          

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,于是6ec8aac122bd4f6e

所以6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,因此

6ec8aac122bd4f6e,既6ec8aac122bd4f6e

由A=6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,所以6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,从而

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,既6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

17.(本小题满分12分)

为拉动经济增长,某市决定新建一批重点工程,分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类,这三类工程所含项目的个数分别占总数的.6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设。         

(I)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率;

(II)记6ec8aac122bd4f6e为3人中选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程的人数,求6ec8aac122bd4f6e 的分布列及数学期望。

解:记第1名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件       6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,i=1,2,3.由题意知6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e相互独立,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e相互独立,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e相互独立,6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e(i,j,k=1,2,3,且i,j,k互不相同)相互独立,且P(6ec8aac122bd4f6e)=,P(6ec8aac122bd4f6e)=6ec8aac122bd4f6e,P(6ec8aac122bd4f6e)=6ec8aac122bd4f6e

(1)          他们选择的项目所属类别互不相同的概率

P=3!P(6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e)=6P(6ec8aac122bd4f6e)P(6ec8aac122bd4f6e)P(6ec8aac122bd4f6e)=6高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。6ec8aac122bd4f6e高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。6ec8aac122bd4f6e高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e

(2) 解法1  设3名工人中选择的项目属于民生工程的人数为6ec8aac122bd4f6e,由己已知,6ec8aac122bd4f6e-B(3,6ec8aac122bd4f6e),且6ec8aac122bd4f6e=36ec8aac122bd4f6e

所以P(6ec8aac122bd4f6e=0)=P(6ec8aac122bd4f6e=3)=6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e

 P(6ec8aac122bd4f6e=1)=P(6ec8aac122bd4f6e=2)= 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e 6ec8aac122bd4f6e= 6ec8aac122bd4f6e          

P(6ec8aac122bd4f6e=2)=P(6ec8aac122bd4f6e=1)=6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e

P(6ec8aac122bd4f6e=3)=P(6ec8aac122bd4f6e=0)= 6ec8aac122bd4f6e 6ec8aac122bd4f6e= 6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e的分布是

6ec8aac122bd4f6e

0

1

2

3

P

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e的数学期望E6ec8aac122bd4f6e=0高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。6ec8aac122bd4f6e+1高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。6ec8aac122bd4f6e+2高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。6ec8aac122bd4f6e+3高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。6ec8aac122bd4f6e=2

解法2 第i名工人选择的项目属于基础工程或产业工程分别为事件6ec8aac122bd4f6e

i=1,2,3 ,由此已知,6ec8aac122bd4f6e·D,6ec8aac122bd4f6e相互独立,且

P(6ec8aac122bd4f6e)-(6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e)= P(6ec8aac122bd4f6e)+P(6ec8aac122bd4f6e)=6ec8aac122bd4f6e+6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e

所以6ec8aac122bd4f6e--6ec8aac122bd4f6e,既6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e          

 

 

 

6ec8aac122bd4f6e的分布列是

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

1

2

3

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

18.(本小题满分12分)

如图4,在正三棱柱6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e

D是6ec8aac122bd4f6e的中点,点E在6ec8aac122bd4f6e上,且6ec8aac122bd4f6e

(I)                       证明平面6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e

(II)                     求直线6ec8aac122bd4f6e和平面6ec8aac122bd4f6e所成角的正弦值。         

6ec8aac122bd4f6e

解  (I) 如图所示,由正三棱柱6ec8aac122bd4f6e的性质知6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e

又DE6ec8aac122bd4f6e平面A6ec8aac122bd4f6eB6ec8aac122bd4f6eC6ec8aac122bd4f6e,所以DE6ec8aac122bd4f6eAA6ec8aac122bd4f6e.

而DE6ec8aac122bd4f6eAE。AA6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6eAE=A  所以DE6ec8aac122bd4f6e平面AC C6ec8aac122bd4f6eA6ec8aac122bd4f6e,又DE6ec8aac122bd4f6e平面ADE,故平面ADE6ec8aac122bd4f6e平面AC C6ec8aac122bd4f6eA6ec8aac122bd4f6e

(2)解法1  如图所示,设F使AB的中点,连接DF、DC、CF,由正三棱柱ABC- A6ec8aac122bd4f6eB6ec8aac122bd4f6eC6ec8aac122bd4f6e的性质及D是A6ec8aac122bd4f6eB的中点知A6ec8aac122bd4f6eB6ec8aac122bd4f6eC6ec8aac122bd4f6eD,  A6ec8aac122bd4f6eB6ec8aac122bd4f6eDF          

又C6ec8aac122bd4f6eD6ec8aac122bd4f6eDF=D,所以A6ec8aac122bd4f6eB6ec8aac122bd4f6e平面C6ec8aac122bd4f6eDF,

而AB∥A6ec8aac122bd4f6eB,所以

AB6ec8aac122bd4f6e平面C6ec8aac122bd4f6eDF,又AB6ec8aac122bd4f6e平面ABC,故

平面AB C6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e平面C6ec8aac122bd4f6eDF。

过点D做DH垂直C6ec8aac122bd4f6eF于点H,则DH6ec8aac122bd4f6e平面AB C6ec8aac122bd4f6e。         

连接AH,则6ec8aac122bd4f6eHAD是AD和平面ABC6ec8aac122bd4f6e所成的角。

由已知AB=6ec8aac122bd4f6eA A6ec8aac122bd4f6e,不妨设A A6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e,则AB=2,DF=6ec8aac122bd4f6e,D C6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6eC6ec8aac122bd4f6eF=6ec8aac122bd4f6e,AD=6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e,DH=6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

所以 sin6ec8aac122bd4f6eHAD=6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e

即直线AD和平面AB C6ec8aac122bd4f6e所成角的正弦值为6ec8aac122bd4f6e

 

解法2  如图所示,设O使AC的中点,以O为原点建立空间直角坐标系,不妨设

A A6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e,则AB=2,相关各点的坐标分别是

A(0,-1,0), B(6ec8aac122bd4f6e,0,0),  C6ec8aac122bd4f6e(0,1,6ec8aac122bd4f6e),  D(6ec8aac122bd4f6e,-6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e)。

易知6ec8aac122bd4f6e=(6ec8aac122bd4f6e,1,0), 6ec8aac122bd4f6e=(0,2,6ec8aac122bd4f6e), 6ec8aac122bd4f6e=(6ec8aac122bd4f6e,-6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e)         

设平面ABC6ec8aac122bd4f6e的法向量为n=(x,y,z),则有

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

解得x=-6ec8aac122bd4f6ey, z=-6ec8aac122bd4f6e

故可取n=(1,-6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e)。

所以,6ec8aac122bd4f6e(n·6ec8aac122bd4f6e)=6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e

由此即知,直线AD和平面AB C6ec8aac122bd4f6e所成角的正弦值为6ec8aac122bd4f6e

19.(本小题满分13分)

某地建一座桥,两端的桥墩已建好,这两墩相距6ec8aac122bd4f6e米,余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩,经预测,一个桥墩的工程费用为256万元,距离为6ec8aac122bd4f6e米的相邻两墩之间的桥面工程费用为6ec8aac122bd4f6e万元。假设桥墩等距离分布,所有桥墩都视为点,且不考虑其他因素,记余下工程的费用为6ec8aac122bd4f6e万元。

  (Ⅰ)试写出6ec8aac122bd4f6e关于6ec8aac122bd4f6e的函数关系式;

  (Ⅱ)当6ec8aac122bd4f6e=640米时,需新建多少个桥墩才能使6ec8aac122bd4f6e最小?

解 (Ⅰ)设需要新建6ec8aac122bd4f6e个桥墩,6ec8aac122bd4f6e

所以   6ec8aac122bd4f6e

            6ec8aac122bd4f6e

    (Ⅱ)  由(Ⅰ)知,6ec8aac122bd4f6e

  令6ec8aac122bd4f6e,得6ec8aac122bd4f6e,所以6ec8aac122bd4f6e=64

   当0<6ec8aac122bd4f6e<64时6ec8aac122bd4f6e<0,  6ec8aac122bd4f6e在区间(0,64)内为减函数;         

6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e>0. 6ec8aac122bd4f6e在区间(64,640)内为增函数,

所以6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e=64处取得最小值,此时,6ec8aac122bd4f6e

故需新建9个桥墩才能使6ec8aac122bd4f6e最小。

20(本小题满分13分)

在平面直角坐标系xOy中,点P到点F(3,0)的距离的4倍与它到直线x=2的距离的3倍之和记为d,当P点运动时,d恒等于点P的横坐标与18之和         

 (Ⅰ)求点P的轨迹C;

 (Ⅱ)设过点F的直线I与轨迹C相交于M,N两点,求线段MN长度的最大值。

   解(Ⅰ)设点P的坐标为(x,y),则6ec8aac122bd4f6e3︳x-2︳

6ec8aac122bd4f6e由题设

当x>2时,由①得6ec8aac122bd4f6e

  化简得  6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e时  由①得6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e  化简得6ec8aac122bd4f6e                        

故点P的轨迹C是椭圆6ec8aac122bd4f6e在直线x=2的右侧部分与抛物线6ec8aac122bd4f6e在直线x=2的左侧部分(包括它与直线x=2的交点)所组成的曲线,参见图1

(Ⅱ)如图2所示,易知直线x=2与6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的交点都是A(2,6ec8aac122bd4f6e),

B(2,6ec8aac122bd4f6e),直线AF,BF的斜率分别为6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e.

当点P在6ec8aac122bd4f6e上时,由②知

6ec8aac122bd4f6e.                 ④

当点P在6ec8aac122bd4f6e上时,由③知         

6ec8aac122bd4f6e                   ⑤

若直线l的斜率k存在,则直线l的方程为6ec8aac122bd4f6e

(i)当k≤6ec8aac122bd4f6e,或k≥6ec8aac122bd4f6e,即k≤-2 6ec8aac122bd4f6e时,直线I与轨迹C的两个交点M(6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e),N(6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e)都在C 6ec8aac122bd4f6e上,此时由④知

∣MF∣= 6 - 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e    ∣NF∣= 6 - 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e          

从而∣MN∣= ∣MF∣+ ∣NF∣= (6 - 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e)+ (6 - 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e)=12 - 6ec8aac122bd4f6e( 6ec8aac122bd4f6e+6ec8aac122bd4f6e)

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e是这个方程的两根,所以6ec8aac122bd4f6e+6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e*∣MN∣=12 - 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e+6ec8aac122bd4f6e)=12 - 6ec8aac122bd4f6e

因为当6ec8aac122bd4f6e

      6ec8aac122bd4f6e          

当且仅当6ec8aac122bd4f6e时,等号成立。

(2)当6ec8aac122bd4f6e时,直线L与轨迹C的两个交点6ec8aac122bd4f6e 分别在6ec8aac122bd4f6e上,不妨设点6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上,点6ec8aac122bd4f6e上,则④⑤知,6ec8aac122bd4f6e

   设直线AF与椭圆6ec8aac122bd4f6e的另一交点为E6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e

   所以6ec8aac122bd4f6e。而点A,E都在6ec8aac122bd4f6e上,且

   6ec8aac122bd4f6e有(1)知6ec8aac122bd4f6e          

若直线6ec8aac122bd4f6e的斜率不存在,则6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e=3,此时

6ec8aac122bd4f6e

综上所述,线段MN长度的最大值为6ec8aac122bd4f6e

21.(本小题满分13分)

对于数列6ec8aac122bd4f6e若存在常数M>0,对任意的6ec8aac122bd4f6e,恒有     

6ec8aac122bd4f6e          

则称数列6ec8aac122bd4f6e为B-数列

(1)          首项为1,公比为6ec8aac122bd4f6e的等比数列是否为B-数列?请说明理由;

请以其中一组的一个论断条件,另一组中的一个论断为结论组成一个命题

判断所给命题的真假,并证明你的结论;

(2)          设6ec8aac122bd4f6e是数列6ec8aac122bd4f6e的前6ec8aac122bd4f6e项和,给出下列两组论断;

A组:①数列6ec8aac122bd4f6e是B-数列      ②数列6ec8aac122bd4f6e不是B-数列

B组:③数列6ec8aac122bd4f6e是B-数列      ④数列6ec8aac122bd4f6e不是B-数列

请以其中一组中的一个论断为条件,另一组中的一个论断为结论组成一个命题。

判断所给命题的真假,并证明你的结论;

(3) 若数列6ec8aac122bd4f6e都是6ec8aac122bd4f6e数列,证明:数列6ec8aac122bd4f6e也是6ec8aac122bd4f6e数列。

解(1)设满足题设的等比数列为6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e,于是

       6ec8aac122bd4f6e

因此|6ec8aac122bd4f6e- 6ec8aac122bd4f6e|+|6ec8aac122bd4f6e-6ec8aac122bd4f6e|+…+|6ec8aac122bd4f6e-6ec8aac122bd4f6e|=6ec8aac122bd4f6e

因为6ec8aac122bd4f6e所以6ec8aac122bd4f6e即         

     6ec8aac122bd4f6e

   故首项为1,公比为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的等比数列是B-数列。

(2)命题1:若数列6ec8aac122bd4f6e是B-数列,则数列6ec8aac122bd4f6e是B-数列

      次命题为假命题。

     事实上,设6ec8aac122bd4f6e,易知数列6ec8aac122bd4f6e是B-数列,但6ec8aac122bd4f6e

                      6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e的任意性知,数列6ec8aac122bd4f6e是B-数列此命题为。

命题2:若数列6ec8aac122bd4f6e是B-数列,则数列6ec8aac122bd4f6e是B-数列

此命题为真命题

事实上,因为数列6ec8aac122bd4f6e是B-数列,所以存在正数M,对任意的6ec8aac122bd4f6e

        6ec8aac122bd4f6e          

6ec8aac122bd4f6e。于是

        6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

所以数列6ec8aac122bd4f6e是B-数列。

(III)若数列6ec8aac122bd4f6e {6ec8aac122bd4f6e}是6ec8aac122bd4f6e数列,则存在正数6ec8aac122bd4f6e,对任意的6ec8aac122bd4f6e

   6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

注意到6ec8aac122bd4f6e

   6ec8aac122bd4f6e

同理:6ec8aac122bd4f6e          

6ec8aac122bd4f6e,则有6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

因此  6ec8aac122bd4f6e

      +6ec8aac122bd4f6e

故数列6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e数列         

 

 

 

 

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