2022年天津市高考数学冲刺试卷及答案解析

文/周传杰

2022年天津市高考数学冲刺试卷及答案解析

 

一、单选题

1.设全集高中试卷网 http://sj.fjjy.org,集合高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org,则高中试卷网 http://sj.fjjy.org等于(    )

A.高中试卷网 http://sj.fjjy.org B.高中试卷网 http://sj.fjjy.org C.高中试卷网 http://sj.fjjy.org D.高中试卷网 http://sj.fjjy.org

【答案】B

【分析】先计算高中试卷网 http://sj.fjjy.org,再与集合高中试卷网 http://sj.fjjy.org进行 交集运算即可求解.

【详解】因为高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org,所以高中试卷网 http://sj.fjjy.org

所以高中试卷网 http://sj.fjjy.org

故选:B.

2.设高中试卷网 http://sj.fjjy.org,则“高中试卷网 http://sj.fjjy.org”是“高中试卷网 http://sj.fjjy.org”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【详解】由高中试卷网 http://sj.fjjy.org,解得高中试卷网 http://sj.fjjy.org,由高中试卷网 http://sj.fjjy.org,可知“高中试卷网 http://sj.fjjy.org”是“高中试卷网 http://sj.fjjy.org”的充分不必要条件,选A.

3.函数高中试卷网 http://sj.fjjy.org的图像大致为

A.高中试卷网 http://sj.fjjy.org B.高中试卷网 http://sj.fjjy.org

C.高中试卷网 http://sj.fjjy.org D.高中试卷网 http://sj.fjjy.org

【答案】D

【详解】试题分析:因为高中试卷网 http://sj.fjjy.org,所以排除A,C,当函数在高中试卷网 http://sj.fjjy.org轴右侧靠近原点的一个较小区间高中试卷网 http://sj.fjjy.org时,高中试卷网 http://sj.fjjy.org,函数单调递增,故选D.

【解析】函数图象与函数性质.

4.对一批产品进行了抽样检测,测量其净重(单位:克),将所得数据分为5组:高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org,并整理得到如下频率分布直方图,已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则样本中产品净重落在区间高中试卷网 http://sj.fjjy.org内的个数为(    )

高中试卷网 http://sj.fjjy.org

A.90 B.75 C.60 D.45

【答案】A

【分析】根据题意样本中产品净重小于100克的频率为0.3,进而得样本容量为120,再计算样本中产品净重落在区间高中试卷网 http://sj.fjjy.org内的个数即可.

【详解】由题知:样本中产品净重小于100克的频率为高中试卷网 http://sj.fjjy.org

因为样本中产品净重小于100克的个数是36,

所以样本容量为高中试卷网 http://sj.fjjy.org

又因为样本中产品净重落在区间高中试卷网 http://sj.fjjy.org内的频率为高中试卷网 http://sj.fjjy.org

所以样本中产品净重落在区间高中试卷网 http://sj.fjjy.org内的个数为高中试卷网 http://sj.fjjy.org.

故选:A

5.已知函数高中试卷网 http://sj.fjjy.org,且高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org,则高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org的大小关系为(    )

A.高中试卷网 http://sj.fjjy.org B.高中试卷网 http://sj.fjjy.org

C.高中试卷网 http://sj.fjjy.org D.高中试卷网 http://sj.fjjy.org

【答案】D

【分析】先分析高中试卷网 http://sj.fjjy.org的奇偶性,然后分析高中试卷网 http://sj.fjjy.org的单调性,再根据自变量的大小以及正负比较出高中试卷网 http://sj.fjjy.org的大小关系.

【详解】因为高中试卷网 http://sj.fjjy.org,所以定义域为高中试卷网 http://sj.fjjy.org且关于原点对称,

又因为高中试卷网 http://sj.fjjy.org,所以高中试卷网 http://sj.fjjy.org为偶函数;

高中试卷网 http://sj.fjjy.org时,因为高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org均单调递增,所以高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org上也单调递增,

又因为高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org

所以高中试卷网 http://sj.fjjy.org,所以高中试卷网 http://sj.fjjy.org,所以高中试卷网 http://sj.fjjy.org

故选:D.

【点睛】思路点睛:根据函数的性质比较函数值大小关系的一般步骤:

(1)先分析函数的奇偶性,由高中试卷网 http://sj.fjjy.org以及定义域来确定;

(2)再分析函数的单调性,由函数解析式或者单调性定义进行判断;

(3)结合奇偶性将待比较的函数值的自变量转换到同一单调区间,再结合单调性即可比较出大小.

6.球与棱长为高中试卷网 http://sj.fjjy.org的正四面体各条棱都相切,则该球的表面积为(    )

A.高中试卷网 http://sj.fjjy.org B.高中试卷网 http://sj.fjjy.org C.高中试卷网 http://sj.fjjy.org D.高中试卷网 http://sj.fjjy.org

【答案】C

【分析】采用补形的方法,将正四面体补充为正方体,由此分析出球与正方体的关系,再根据正方体的棱长求解出球的表面积.

【详解】将正四面体补形为一个正方体如图所示(红色线条表示正四面体),则正四面体的棱为正方体的面对角线,

因为球与正四面体的各条棱都相切,所以球与正方体的各个面都相切,所以所求的球为正方体的内切球,

又因为正方体的棱长为高中试卷网 http://sj.fjjy.org,所以球的半径高中试卷网 http://sj.fjjy.org

所以球的表面积为:高中试卷网 http://sj.fjjy.org

故选:C.

高中试卷网 http://sj.fjjy.org

【点睛】关键点点睛:解答本题的关键在于找到正四面体和正方体之间的联系,将原本复杂的正四面体的棱切球问题转化为较为简单的正方体的内切球问题.

7.已知抛物线高中试卷网 http://sj.fjjy.org上一点高中试卷网 http://sj.fjjy.org到其焦点的距离为5,双曲线高中试卷网 http://sj.fjjy.org的左顶点为A且离心率为高中试卷网 http://sj.fjjy.org,若双曲线的一条渐近线与直线高中试卷网 http://sj.fjjy.org垂直,则双曲线的方程为(    )

A.高中试卷网 http://sj.fjjy.org B.高中试卷网 http://sj.fjjy.org C.高中试卷网 http://sj.fjjy.org D.高中试卷网 http://sj.fjjy.org

【答案】D

【分析】先求出抛物线的方程,从而得到高中试卷网 http://sj.fjjy.org的值,根据离心率得到渐近线方程,由渐近线与直线高中试卷网 http://sj.fjjy.org垂直得到高中试卷网 http://sj.fjjy.org的值,从而可得双曲线的方程.

【详解】因为高中试卷网 http://sj.fjjy.org到其焦点的距离为5,故高中试卷网 http://sj.fjjy.org,故高中试卷网 http://sj.fjjy.org

故抛物线的方程为高中试卷网 http://sj.fjjy.org,故高中试卷网 http://sj.fjjy.org.

因为离心率为高中试卷网 http://sj.fjjy.org,故高中试卷网 http://sj.fjjy.org,故高中试卷网 http://sj.fjjy.org

根据抛物线和双曲线的对称性,不妨设高中试卷网 http://sj.fjjy.org在第一象限,则高中试卷网 http://sj.fjjy.org

高中试卷网 http://sj.fjjy.org与渐近线高中试卷网 http://sj.fjjy.org垂直,故高中试卷网 http://sj.fjjy.org,故高中试卷网 http://sj.fjjy.org,故高中试卷网 http://sj.fjjy.org

故双曲线方程为:高中试卷网 http://sj.fjjy.org.

故选:D.

【点睛】方法点睛:(1)高中试卷网 http://sj.fjjy.org上一点高中试卷网 http://sj.fjjy.org到其焦点的距离为高中试卷网 http://sj.fjjy.org,解题中注意利用这个结论.

(2)如果直线高中试卷网 http://sj.fjjy.org与直线高中试卷网 http://sj.fjjy.org垂直,那么高中试卷网 http://sj.fjjy.org.

8.已知函数高中试卷网 http://sj.fjjy.org的图象与高中试卷网 http://sj.fjjy.org轴交点的横坐标构成一个公差为高中试卷网 http://sj.fjjy.org的等差数列,把函数高中试卷网 http://sj.fjjy.org的图象沿高中试卷网 http://sj.fjjy.org轴向左平移高中试卷网 http://sj.fjjy.org个单位,横坐标伸长到原来的2倍得到函数高中试卷网 http://sj.fjjy.org的图象,则下列关于函数高中试卷网 http://sj.fjjy.org的结论,其中所有正确结论的序号是(    )

①函数高中试卷网 http://sj.fjjy.org是奇函数

高中试卷网 http://sj.fjjy.org的图象关于直线高中试卷网 http://sj.fjjy.org对称

高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org上是增函数

④当高中试卷网 http://sj.fjjy.org时,函数高中试卷网 http://sj.fjjy.org的值域是高中试卷网 http://sj.fjjy.org

A.①③ B.③④ C.② D.②③④

【答案】C

【分析】先根据辅助角公式化简高中试卷网 http://sj.fjjy.org,然后利用已知条件求解出高中试卷网 http://sj.fjjy.org的值,再根据图象的变换求解出高中试卷网 http://sj.fjjy.org的解析式;①根据高中试卷网 http://sj.fjjy.org解析式判断奇偶性;②根据高中试卷网 http://sj.fjjy.org的值判断对称性;③采用整体替换的方法判断单调性;④利用换元法的思想求解出值域.

【详解】因为高中试卷网 http://sj.fjjy.org,又高中试卷网 http://sj.fjjy.org的图象与高中试卷网 http://sj.fjjy.org轴交点的横坐标构成一个公差为高中试卷网 http://sj.fjjy.org的等差数列,

所以高中试卷网 http://sj.fjjy.org,所以高中试卷网 http://sj.fjjy.org,所以高中试卷网 http://sj.fjjy.org

所以高中试卷网 http://sj.fjjy.org向左平移高中试卷网 http://sj.fjjy.org个单位得到高中试卷网 http://sj.fjjy.org

高中试卷网 http://sj.fjjy.org横坐标伸长到原来高中试卷网 http://sj.fjjy.org倍得到高中试卷网 http://sj.fjjy.org

高中试卷网 http://sj.fjjy.org为非奇非偶函数,故错误;

高中试卷网 http://sj.fjjy.org,所以高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org的一条对称轴,故正确;

③因为高中试卷网 http://sj.fjjy.org,所以高中试卷网 http://sj.fjjy.org

又因为高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org上先增后减,所以高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org上不是增函数,故错误;

④当高中试卷网 http://sj.fjjy.org时,高中试卷网 http://sj.fjjy.org

所以高中试卷网 http://sj.fjjy.org,此时高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org,此时高中试卷网 http://sj.fjjy.org

所以高中试卷网 http://sj.fjjy.org的值域为高中试卷网 http://sj.fjjy.org,故错误;

故选:C.

【点睛】思路点睛:求解形如高中试卷网 http://sj.fjjy.org的函数在指定区间上的值域或最值的一般步骤如下:

(1)先确定高中试卷网 http://sj.fjjy.org这个整体的范围;

(2)分析高中试卷网 http://sj.fjjy.org在(1)中范围下的取值情况;

(3)根据取值情况确定出值域或最值,并分析对应的高中试卷网 http://sj.fjjy.org的取值.

9.已知函数高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org,总有高中试卷网 http://sj.fjjy.org,使高中试卷网 http://sj.fjjy.org成立,则高中试卷网 http://sj.fjjy.org的范围是(    )

A.高中试卷网 http://sj.fjjy.org B.高中试卷网 http://sj.fjjy.org C.高中试卷网 http://sj.fjjy.org D.高中试卷网 http://sj.fjjy.org

【答案】B

【分析】根据已知条件先分析得到高中试卷网 http://sj.fjjy.org,然后分析高中试卷网 http://sj.fjjy.org的几何意义,通过分析高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org在横坐标相等时,纵坐标竖直距离取最大值的最小值时对应的高中试卷网 http://sj.fjjy.org的取值,由此确定出高中试卷网 http://sj.fjjy.org的解析式,同时求解出高中试卷网 http://sj.fjjy.org,由此高中试卷网 http://sj.fjjy.org的范围可知.

【详解】由题意可知:高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org成立,即高中试卷网 http://sj.fjjy.org

又对高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org,所以高中试卷网 http://sj.fjjy.org

高中试卷网 http://sj.fjjy.org可看作高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org在横坐标相等时,纵坐标的竖直距离,

高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org,可取高中试卷网 http://sj.fjjy.org,所以高中试卷网 http://sj.fjjy.org的直线方程为高中试卷网 http://sj.fjjy.org

高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org平行且与高中试卷网 http://sj.fjjy.org相切于高中试卷网 http://sj.fjjy.org,所以高中试卷网 http://sj.fjjy.org,所以高中试卷网 http://sj.fjjy.org,所以切线为高中试卷网 http://sj.fjjy.org

高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org平行且与两条直线的距离相等时,即恰好在高中试卷网 http://sj.fjjy.org的中间,

此时高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org在纵坐标的竖直距离中取得最大值中的最小值,

此时高中试卷网 http://sj.fjjy.org,则高中试卷网 http://sj.fjjy.org

又因为高中试卷网 http://sj.fjjy.org,所以高中试卷网 http://sj.fjjy.org,所以高中试卷网 http://sj.fjjy.org,此时高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org

所以高中试卷网 http://sj.fjjy.org的范围是高中试卷网 http://sj.fjjy.org

故选:B.

【点睛】结论点睛:高中试卷网 http://sj.fjjy.org的几何意义:当高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org在横坐标相等时,纵坐标的竖直距离.

 

 

二、填空题

10.已知高中试卷网 http://sj.fjjy.org,i是虚数单位,若(1高中试卷网 http://sj.fjjy.orgi)(1bi)=a,则高中试卷网 http://sj.fjjy.org的值为_______.

【答案】2

【详解】试题分析:由高中试卷网 http://sj.fjjy.org,可得高中试卷网 http://sj.fjjy.org,所以高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org,故答案为2.

【解析】复数相等

【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念,属于基本题.首先对于复数的四则运算,要切实掌握其运算技巧和常规思路,如高中试卷网 http://sj.fjjy.org

高中试卷网 http://sj.fjjy.org. 其次要熟悉复数的相关基本概念,如复数高中试卷网 http://sj.fjjy.org的实部为高中试卷网 http://sj.fjjy.org、虚部为高中试卷网 http://sj.fjjy.org、模为高中试卷网 http://sj.fjjy.org、共轭复数为高中试卷网 http://sj.fjjy.org.

11.高中试卷网 http://sj.fjjy.org的展开式的常数项为____________.

【答案】高中试卷网 http://sj.fjjy.org

【详解】试题分析:由题意得高中试卷网 http://sj.fjjy.org的展开式中的通项为高中试卷网 http://sj.fjjy.org,令高中试卷网 http://sj.fjjy.org,解得高中试卷网 http://sj.fjjy.org,所以展开式的常数项为高中试卷网 http://sj.fjjy.org

【解析】二项式定理.

12.设直线高中试卷网 http://sj.fjjy.org与圆高中试卷网 http://sj.fjjy.org相交于高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org两点,若高中试卷网 http://sj.fjjy.org,则高中试卷网 http://sj.fjjy.org__________.

【答案】高中试卷网 http://sj.fjjy.org

【分析】圆高中试卷网 http://sj.fjjy.org的圆心坐标为高中试卷网 http://sj.fjjy.org,半径为高中试卷网 http://sj.fjjy.org,利用圆的弦长公式,求出高中试卷网 http://sj.fjjy.org值.

【详解】解:圆高中试卷网 http://sj.fjjy.org的圆心坐标为高中试卷网 http://sj.fjjy.org,半径为高中试卷网 http://sj.fjjy.org

高中试卷网 http://sj.fjjy.org直线高中试卷网 http://sj.fjjy.org与圆高中试卷网 http://sj.fjjy.org相交于高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org两点,且高中试卷网 http://sj.fjjy.org

高中试卷网 http://sj.fjjy.org圆心高中试卷网 http://sj.fjjy.org到直线高中试卷网 http://sj.fjjy.org的距离高中试卷网 http://sj.fjjy.org

高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org

解得:高中试卷网 http://sj.fjjy.org

解得高中试卷网 http://sj.fjjy.org

故答案为:高中试卷网 http://sj.fjjy.org

【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系,考查弦长的计算,属于中档题.

13.甲箱子里装有3个白球、2个黑球,乙箱子里装有1个白球、2个黑球,这些球颜色外完全相同,每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球,则一次游戏摸出的白球不少于2个的概率为___________.

【答案】高中试卷网 http://sj.fjjy.org

【分析】根据对立事件的概率公式进行求解即可.

【详解】一次游戏摸出1个白球的概率为:高中试卷网 http://sj.fjjy.org

一次游戏摸出0个白球的概率为:高中试卷网 http://sj.fjjy.org

因此一次游戏摸出0个白球或1个白球的概率为:高中试卷网 http://sj.fjjy.org

所以一次游戏摸出的白球不少于2个的概率为:高中试卷网 http://sj.fjjy.org

故答案为:高中试卷网 http://sj.fjjy.org

14.已知高中试卷网 http://sj.fjjy.org,且高中试卷网 http://sj.fjjy.org,则高中试卷网 http://sj.fjjy.org的最小值为___________.

【答案】高中试卷网 http://sj.fjjy.org

【分析】由题意可得高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org,结合高中试卷网 http://sj.fjjy.org和均值不等式可得高中试卷网 http://sj.fjjy.org的最小值,注意等号成立的条件.

【详解】由高中试卷网 http://sj.fjjy.org,且高中试卷网 http://sj.fjjy.org,可得:

高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org

结合高中试卷网 http://sj.fjjy.org可得:

高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org

当且仅当高中试卷网 http://sj.fjjy.org,即高中试卷网 http://sj.fjjy.org时等号成立.

【点睛】在应用基本不等式求最值时,要把握不等式成立的三个条件,就是“一正——各项均为正;二定——积或和为定值;三相等——等号能否取得”,若忽略了某个条件,就会出现错误.

15.平行四边形高中试卷网 http://sj.fjjy.org中,高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org上的动点,高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org,则高中试卷网 http://sj.fjjy.org的最小值为___________.

【答案】高中试卷网 http://sj.fjjy.org

【分析】选取高中试卷网 http://sj.fjjy.org为基底,由已知计算可得高中试卷网 http://sj.fjjy.org关系,再设高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org可表示为高中试卷网 http://sj.fjjy.org的函数,从而求得最小值.

【详解】设高中试卷网 http://sj.fjjy.org,则高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org

高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org

又因为高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org,则高中试卷网 http://sj.fjjy.org,即高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org

解得高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org

高中试卷网 http://sj.fjjy.org

高中试卷网 http://sj.fjjy.org

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因为高中试卷网 http://sj.fjjy.org,所以高中试卷网 http://sj.fjjy.org

高中试卷网 http://sj.fjjy.org时,高中试卷网 http://sj.fjjy.org取最小值高中试卷网 http://sj.fjjy.org

故答案为:高中试卷网 http://sj.fjjy.org

【点睛】关键点点睛:本题解题时选取两个向量为基底,用基底表示所求向量是解题的关键.

 

三、解答题

16.高中试卷网 http://sj.fjjy.org的内角高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org所对的边分别为高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org.已知高中试卷网 http://sj.fjjy.org.

(1)求高中试卷网 http://sj.fjjy.org

(2)若高中试卷网 http://sj.fjjy.org,且高中试卷网 http://sj.fjjy.org的面积为高中试卷网 http://sj.fjjy.org,求高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org.

【答案】(1)高中试卷网 http://sj.fjjy.org;(2)高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org.

【分析】(1)先根据正弦定理将原式化简,由此得到高中试卷网 http://sj.fjjy.org的倍数关系,再结合正弦定理即可得到高中试卷网 http://sj.fjjy.org的值;

(2)先根据(1)的结果求解出高中试卷网 http://sj.fjjy.org的值,然后结合两角和的正弦公式和二倍角公式求解出高中试卷网 http://sj.fjjy.org的值,再根据三角形的面积公式高中试卷网 http://sj.fjjy.org求解出高中试卷网 http://sj.fjjy.org的值,结合余弦定理可求解出高中试卷网 http://sj.fjjy.org的值.

【详解】(1)因为高中试卷网 http://sj.fjjy.org

所以由正弦定理可得高中试卷网 http://sj.fjjy.org

高中试卷网 http://sj.fjjy.org

高中试卷网 http://sj.fjjy.org,所以高中试卷网 http://sj.fjjy.org,故高中试卷网 http://sj.fjjy.org.

(2)由(1)知高中试卷网 http://sj.fjjy.org,则高中试卷网 http://sj.fjjy.org,所以高中试卷网 http://sj.fjjy.org

所以高中试卷网 http://sj.fjjy.org

高中试卷网 http://sj.fjjy.org的面积为高中试卷网 http://sj.fjjy.org,则高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org

由余弦定理得高中试卷网 http://sj.fjjy.org,解得高中试卷网 http://sj.fjjy.org.

【点睛】易错点睛:利用正、余弦定理解三角形的注意事项:

(1)注意隐含条件“高中试卷网 http://sj.fjjy.org”的使用;

(2)利用正弦定理进行边角互化时,要注意结合条件判断将边转化为角的形式还是将角转化为边的形式.

17.如图,四棱锥高中试卷网 http://sj.fjjy.org中,底面高中试卷网 http://sj.fjjy.org为平行四边形,高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org是棱PD的中点,且高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org

(I)求证:高中试卷网 http://sj.fjjy.org;  (Ⅱ)求二面角高中试卷网 http://sj.fjjy.org的大小;

(Ⅲ)若高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org上一点,且直线高中试卷网 http://sj.fjjy.org与平面高中试卷网 http://sj.fjjy.org成角的正弦值为高中试卷网 http://sj.fjjy.org,求高中试卷网 http://sj.fjjy.org的值.

高中试卷网 http://sj.fjjy.org

【答案】(I)见解析;(Ⅱ)高中试卷网 http://sj.fjjy.org ;(Ⅲ)1.

【详解】试题分析:(I)高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org,所以高中试卷网 http://sj.fjjy.org平面PAC;(II)建立空间直角坐标系,求出两个法向量,平面MAB的法向量高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org是平面ABC的一个法向量,求出二面角;(III)设高中试卷网 http://sj.fjjy.org,平面MAB的法向量高中试卷网 http://sj.fjjy.org,解得答案.

试题解析:

证明:(I)连结AC.因为为在高中试卷网 http://sj.fjjy.org中,

高中试卷网 http://sj.fjjy.org

高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org

所以高中试卷网 http://sj.fjjy.org,所以高中试卷网 http://sj.fjjy.org

因为AB//CD,所以高中试卷网 http://sj.fjjy.org

又因为高中试卷网 http://sj.fjjy.org地面ABCD,所以高中试卷网 http://sj.fjjy.org.因为高中试卷网 http://sj.fjjy.org

所以高中试卷网 http://sj.fjjy.org平面PAC.

 (II)如图建立空间直角坐标系,则高中试卷网 http://sj.fjjy.org

高中试卷网 http://sj.fjjy.org

因为M是棱PD的中点,所以高中试卷网 http://sj.fjjy.org

所以高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org. 设高中试卷网 http://sj.fjjy.org为平面MAB的法向量,

所以高中试卷网 http://sj.fjjy.org,即高中试卷网 http://sj.fjjy.org,令高中试卷网 http://sj.fjjy.org,则高中试卷网 http://sj.fjjy.org

所以平面MAB的法向量高中试卷网 http://sj.fjjy.org.因为高中试卷网 http://sj.fjjy.org平面ABCD,

所以高中试卷网 http://sj.fjjy.org是平面ABC的一个法向量.

所以高中试卷网 http://sj.fjjy.org.因为二面角高中试卷网 http://sj.fjjy.org为锐二面角,

所以二面角高中试卷网 http://sj.fjjy.org的大小为高中试卷网 http://sj.fjjy.org

(III)因为N是棱AB上一点,所以设高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org

高中试卷网 http://sj.fjjy.org

设直线CN与平面MAB所成角为高中试卷网 http://sj.fjjy.org

因为平面MAB的法向量高中试卷网 http://sj.fjjy.org

所以高中试卷网 http://sj.fjjy.org

解得高中试卷网 http://sj.fjjy.org,即高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org,所以高中试卷网 http://sj.fjjy.org

18.椭圆高中试卷网 http://sj.fjjy.org的离心率高中试卷网 http://sj.fjjy.org.

高中试卷网 http://sj.fjjy.org

(Ⅰ)求椭圆高中试卷网 http://sj.fjjy.org的方程;

(Ⅱ)如图,高中试卷网 http://sj.fjjy.org是椭圆高中试卷网 http://sj.fjjy.org的顶点,高中试卷网 http://sj.fjjy.org是椭圆高中试卷网 http://sj.fjjy.org上除顶点外的任意一点,直线高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org轴于点高中试卷网 http://sj.fjjy.org,直线高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org于点高中试卷网 http://sj.fjjy.org,设高中试卷网 http://sj.fjjy.org的斜率为高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org的斜率为高中试卷网 http://sj.fjjy.org,试证明:高中试卷网 http://sj.fjjy.org为定值.

【答案】(1) 高中试卷网 http://sj.fjjy.org+y2=1 (2)见解析

【详解】(1)高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org

由(1)知A(-2,0),B(2,0),D(0,1),则直线AD方程为:高中试卷网 http://sj.fjjy.org;直线BP方程:高中试卷网 http://sj.fjjy.org,联立得高中试卷网 http://sj.fjjy.org直线BP高中试卷网 http://sj.fjjy.org和椭圆联立方程组解得P点坐标为高中试卷网 http://sj.fjjy.org,因为D,N(x,0),P三点共线,所以有:

高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org

【解析】本题考查椭圆的标准方程、简单的几何性质,考查直线和椭圆相交问题,定值问题,考查综合解答问题的能力.

 

19.设高中试卷网 http://sj.fjjy.org是各项均为正数的等差数列,高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org的等比中项,高中试卷网 http://sj.fjjy.org的前高中试卷网 http://sj.fjjy.org项和为高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org.

(1)求高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org的通项公式;

(2)设高中试卷网 http://sj.fjjy.org,数列高中试卷网 http://sj.fjjy.org的前高中试卷网 http://sj.fjjy.org项和为高中试卷网 http://sj.fjjy.org,使高中试卷网 http://sj.fjjy.org为整数的高中试卷网 http://sj.fjjy.org称为“优数”,求区间高中试卷网 http://sj.fjjy.org上所有“优数”之和.

(3)求高中试卷网 http://sj.fjjy.org.

【答案】(1)高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org;(2)2036;(3)高中试卷网 http://sj.fjjy.org.

【分析】(1)根据等比数列的性质列出式子求出高中试卷网 http://sj.fjjy.org的公差即可得出通项公式;利用高中试卷网 http://sj.fjjy.org可得高中试卷网 http://sj.fjjy.org为等比数列,即得通项公式;

(2)求出高中试卷网 http://sj.fjjy.org,可得满足高中试卷网 http://sj.fjjy.org为整数的高中试卷网 http://sj.fjjy.org形成数列高中试卷网 http://sj.fjjy.org,可得出高中试卷网 http://sj.fjjy.org,求出高中试卷网 http://sj.fjjy.org前10项和即可;

(3)可得高中试卷网 http://sj.fjjy.org,则所求即为高中试卷网 http://sj.fjjy.org的前n项和,利用错位相减法即可求出.

【详解】(1)解:设等差数列高中试卷网 http://sj.fjjy.org的公差为高中试卷网 http://sj.fjjy.org

因为高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org的等比中项,

所以高中试卷网 http://sj.fjjy.org,即高中试卷网 http://sj.fjjy.org

解得高中试卷网 http://sj.fjjy.org,因为高中试卷网 http://sj.fjjy.org是各项均为正数的等差数列,

所以高中试卷网 http://sj.fjjy.org,故高中试卷网 http://sj.fjjy.org

因为高中试卷网 http://sj.fjjy.org,所以高中试卷网 http://sj.fjjy.org

两式相减得:高中试卷网 http://sj.fjjy.org,当高中试卷网 http://sj.fjjy.org时,高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org

高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org是以2为首项,2为公比的等比数列,高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org.

(2)高中试卷网 http://sj.fjjy.org

高中试卷网 http://sj.fjjy.org

高中试卷网 http://sj.fjjy.org

要使高中试卷网 http://sj.fjjy.org为整数,则应满足高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org),

即满足高中试卷网 http://sj.fjjy.org为整数的高中试卷网 http://sj.fjjy.org形成数列高中试卷网 http://sj.fjjy.org

由题可得高中试卷网 http://sj.fjjy.org,解得高中试卷网 http://sj.fjjy.org

则满足条件的“优数”之和为

高中试卷网 http://sj.fjjy.org

(3)设高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org

高中试卷网 http://sj.fjjy.org即为数列高中试卷网 http://sj.fjjy.org的前高中试卷网 http://sj.fjjy.org项和,设为高中试卷网 http://sj.fjjy.org

高中试卷网 http://sj.fjjy.org

高中试卷网 http://sj.fjjy.org

两式相减得:

高中试卷网 http://sj.fjjy.org

高中试卷网 http://sj.fjjy.org,∴高中试卷网 http://sj.fjjy.org.

【点睛】方法点睛:数列求和的常用方法:

(1)对于等差等比数列,利用公式法可直接求解;

(2)对于高中试卷网 http://sj.fjjy.org结构,其中高中试卷网 http://sj.fjjy.org是等差数列,高中试卷网 http://sj.fjjy.org是等比数列,用错位相减法求和;

(3)对于高中试卷网 http://sj.fjjy.org结构,利用分组求和法;

(4)对于高中试卷网 http://sj.fjjy.org结构,其中高中试卷网 http://sj.fjjy.org是等差数列,公差为高中试卷网 http://sj.fjjy.org,则高中试卷网 http://sj.fjjy.org,利用裂项相消法求和.

20.已知高中试卷网 http://sj.fjjy.org

(1)求高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org处的切线方程以及高中试卷网 http://sj.fjjy.org的单调性;

(2)对高中试卷网 http://sj.fjjy.org,有高中试卷网 http://sj.fjjy.org恒成立,求高中试卷网 http://sj.fjjy.org的最大整数解;

(3)令高中试卷网 http://sj.fjjy.org,若高中试卷网 http://sj.fjjy.org有两个零点分别为高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org的唯一的极值点,求证:高中试卷网 http://sj.fjjy.org.

【答案】(1)切线方程为高中试卷网 http://sj.fjjy.org;单调递减区间为高中试卷网 http://sj.fjjy.org,单调递增区间为高中试卷网 http://sj.fjjy.org(2)高中试卷网 http://sj.fjjy.org的最大整数解为高中试卷网 http://sj.fjjy.org(3)证明见解析

【分析】(1)求出函数的导数,求出高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org即可得到切线方程,解高中试卷网 http://sj.fjjy.org得到单调递增区间,解高中试卷网 http://sj.fjjy.org得到单调递减区间,需注意在定义域范围内;

(2)高中试卷网 http://sj.fjjy.org等价于高中试卷网 http://sj.fjjy.org,求导分析高中试卷网 http://sj.fjjy.org的单调性,即可求出高中试卷网 http://sj.fjjy.org的最大整数解;

(3)由高中试卷网 http://sj.fjjy.org,求出导函数分析其极值点与单调性,构造函数即可证明;

【详解】解:(1)高中试卷网 http://sj.fjjy.org

所以定义域为高中试卷网 http://sj.fjjy.org

高中试卷网 http://sj.fjjy.org

高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org

所以切线方程为高中试卷网 http://sj.fjjy.org

高中试卷网 http://sj.fjjy.org

高中试卷网 http://sj.fjjy.org解得高中试卷网 http://sj.fjjy.org

高中试卷网 http://sj.fjjy.org解得高中试卷网 http://sj.fjjy.org

 

所以高中试卷网 http://sj.fjjy.org的单调递减区间为高中试卷网 http://sj.fjjy.org,单调递增区间为高中试卷网 http://sj.fjjy.org.

(2)高中试卷网 http://sj.fjjy.org等价于高中试卷网 http://sj.fjjy.org

高中试卷网 http://sj.fjjy.org

高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org,所以高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org上的递增函数,

高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org,所以高中试卷网 http://sj.fjjy.org,使得高中试卷网 http://sj.fjjy.org

高中试卷网 http://sj.fjjy.org

所以高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org上递减,在高中试卷网 http://sj.fjjy.org上递增,

高中试卷网 http://sj.fjjy.org

所以高中试卷网 http://sj.fjjy.org的最大整数解为高中试卷网 http://sj.fjjy.org.

(3)高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org

高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org

所以高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org上单调递减,高中试卷网 http://sj.fjjy.org上单调递增,

而要使高中试卷网 http://sj.fjjy.org有两个零点,要满足高中试卷网 http://sj.fjjy.org

高中试卷网 http://sj.fjjy.org

因为高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org,令高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org

高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org

即:高中试卷网 http://sj.fjjy.org

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而要证高中试卷网 http://sj.fjjy.org

只需证高中试卷网 http://sj.fjjy.org

即证:高中试卷网 http://sj.fjjy.org

即:高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org只需证:高中试卷网 http://sj.fjjy.org

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高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org上递增,高中试卷网 http://sj.fjjy.org

高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org上递增,高中试卷网 http://sj.fjjy.org

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【点睛】本题考查导数的几何意义,利用导数研究函数的极值,最值以及函数的单调性,综合性比较强,属于难题.

 

 

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