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2022广东高考数学模拟试题及答案解析
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
1．复数
的共轭复数是
A．1﹣i B．1＋i C．﹣1﹣i D．﹣1＋i
2．已知集合M＝
，N＝
，则M
N＝
A．[﹣1，0] B．(0，1) C．[0，1] D．
3．已知抛物线C：
(p＞0)的准线为l，圆M：
与l相切，则p＝
A．1 B．2 C．3 D．4
4．某学校组织学生参加数学测试，某班成绩的频
率分布直方图如下图，数据的分组依次为[20，
40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]．若不低
于60分的人数是35人，则该班的学生人数是
A．45 B．50
C．55 D．60
5．中国古代数学名著《周髀算经》记载的“日月
历法”曰：“阴阳之数，日月之法，十九岁为一 第4题
章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二十岁，…．生数皆终，万物复苏，天以更元作纪历”．某老年公寓住有20位老人，他们的年龄（都为正整数）之和恰好为一遂，其中最年长者的年龄大于90且不大于100，其余19人的年龄依次相差一岁，则最年长者的年龄为
A．94 B．95 C．96 D．98
6．已知
(0，
)，
，则
＝
A．
B．
C．
D．
7．已知直三棱柱ABC—A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB＝1，AC＝
，AB⊥AC，AA1＝4，则球O的表面积为
A．5
B．10
C．20
D．
8．对于定义在R上的函数
，
为偶函数．当x
(0，)时，
，设
，
，
，a，b，c的大小关系为
A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．c＜a＜b
二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
9．设a，b，c为正实数，且a＞b，则
A．
B．
C．
D．
10．已知曲线C1：y＝2sinx，C2：
，则
A．把C1上各点的横坐标缩短到原来的
倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平行移动
个单位长度，得到曲线C2
B．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，级坐标不变，再把得到的曲线向右平行移动
个单位长度，得到曲线C2
C．把C1向左平行移动
个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，得到曲线C2
D．把C1向左平行移动个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，得到曲线C2
11．若函数
对
a，b
R，同时满足：（1）当a＋b＝0时有
；（2）当a＋b＞0时有
，则称为
函数．下列函数中是函数的有
A．
B．
C．
D．
12．在长方体ABCD—A1B1C1D1中，M，P是平面DCC1D1内不同的两点，N，Q是平面ABCD内不同的两点，且M，P，N，Q
CD，E，F分别是线段MN，PQ的中点．则下列结论正确的是
A．若MN∥PQ，则EF∥CD
B．若E，F重合，则MP∥CD
C．若MN与PQ相交，且MP∥CD，则NQ可以与CD相交
D．若MN与PQ是异面直线，则EF不可能与CD平行
三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）
的图象在点(1，
)处的切线方程为14．
的展开式中
的系数为 （用数字填写答案）．
15．已知向量
＝(1，a)，
＝(2b﹣1，3)(a＞0，b＞0)，若
⊥
，则
的最小值为 ．
16．已知F1，F2是双曲线C：
(a＞0，b＞0)的左、右焦点，以F1F2为直径的圆与C的左支交于点A，AF2与C的右支交于点B，cos∠F1BF2＝
，则C的离心率为 .
四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
在①sinB＝
sinC，②b＝4sinA，③B＋C＝2A这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．
问题：是否存在△ABC，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且4asinB＝bcosA＋bsinA，a＝2， ?
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
设
是公比大于1的等比数列，
，且
是
，
的等差中项．
（1）求数列的通项公式；
（2）若
，求数列
的前n项和
．
19．（本小题满分12分）
如图，在圆柱O1O2中，AB为圆O1的直径，C，D是弧
上的两个三等分点，CF是圆柱O1O2的母线．
（1）求证：CO1∥平面AFD；
（2）设AC＝
，∠FBC＝45°，求二面角B—AF—C的余弦值．
20．（本小题满分12分）
为了进一步提升广电网络质量，某市广电运营商从该市某社区随机抽取140名客户，对广电网络业务水平和服务水平的满意程度进行调查，其中业务水平的满意率为
，服务水平的满意率为
，对业务水平和服务水平都满意的有90名客户．
（1）完成下面2×2列联表，并分析是否有97.5%的把握认为业务水平与服务水平有关；
（2）为进一步提高服务质量，在选出的对服务水平不满意的客户中，抽取2名征求改进意见，用X表示对业务水平不满意的人数，求X的分布列与期望；
（3）若用频率代替概率，假定在业务服务协议终止时，对业务水平和服务水平两项都满意的客户流失率为5%，只对其中一项不满意的客户流失率为40%，对两项都不满意的客户流失率为75%，从该社区中任选4名客户，则在业务服务协议终止时至少有2名客户流失的概率为多少?
附：
，其中
．
21．（本小题满分12分）
已知椭圆C的两个焦点分别是(﹣1，0)，(1，0)，并且经过点(1，
)．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知点Q(0，2)，若C上总存在两个点A、B关于直线y＝x＋m对称，且
，求实数m的取值范围．
22．（本小题满分12分）
已知函数
．
（1）讨论
的单调性；
（2）设
，函数
有两个不同的零点
，
(
＜
)，求实数a的取值范围．
2022广东高考数学模拟试题答案解析
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