2022广东高考数学模拟试题及答案解析

文/刘冬晴

2022广东高考数学模拟试题及答案解析

一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共计40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的,请把答案添涂在答题卡相应位置上)

1.复数高中试卷网 http://sj.fjjy.org的共轭复数是

   A.1﹣i           B.1+i           C.﹣1﹣i          D.﹣1+i

2.已知集合M=高中试卷网 http://sj.fjjy.org,N=高中试卷网 http://sj.fjjy.org,则M高中试卷网 http://sj.fjjy.orgN=

   A.[﹣1,0]        B.(0,1)          C.[0,1]          D.高中试卷网 http://sj.fjjy.org

3.已知抛物线C:高中试卷网 http://sj.fjjy.org(p>0)的准线为l,圆M:高中试卷网 http://sj.fjjy.org与l相切,则p=

   A.1              B.2              C.3              D.4

高中试卷网 http://sj.fjjy.org4.某学校组织学生参加数学测试,某班成绩的频

率分布直方图如下图,数据的分组依次为[20,

40),[40,60),[60,80),[80,100].若不低

于60分的人数是35人,则该班的学生人数是

   A.45             B.50

C.55             D.60

5.中国古代数学名著《周髀算经》记载的“日月

历法”曰:“阴阳之数,日月之法,十九岁为一               第4题

章,四章为一部,部七十六岁,二十部为一遂,遂千百五二十岁,….生数皆终,万物复苏,天以更元作纪历”.某老年公寓住有20位老人,他们的年龄(都为正整数)之和恰好为一遂,其中最年长者的年龄大于90且不大于100,其余19人的年龄依次相差一岁,则最年长者的年龄为

   A.94             B.95             C.96             D.98

6.已知高中试卷网 http://sj.fjjy.org(0,高中试卷网 http://sj.fjjy.org),高中试卷网 http://sj.fjjy.org,则高中试卷网 http://sj.fjjy.org

   A.高中试卷网 http://sj.fjjy.org             B.高中试卷网 http://sj.fjjy.org           C.高中试卷网 http://sj.fjjy.org          D.高中试卷网 http://sj.fjjy.org

7.已知直三棱柱ABC—A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上,若AB=1,AC=高中试卷网 http://sj.fjjy.org,AB⊥AC,AA1=4,则球O的表面积为

   A.5高中试卷网 http://sj.fjjy.org            B.10高中试卷网 http://sj.fjjy.org           C.20高中试卷网 http://sj.fjjy.org           D.高中试卷网 http://sj.fjjy.org

8.对于定义在R上的函数高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org为偶函数.当x高中试卷网 http://sj.fjjy.org(0,高中试卷网 http://sj.fjjy.org)时,高中试卷网 http://sj.fjjy.org,设高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org,a,b,c的大小关系为

   A.a<b<c        B.b<c<a        C.b<a<c        D.c<a<b

二、 多项选择题(本大题共4小题,每小题5分, 共计20分.在每小题给出的四个选项中,至少有两个是符合题目要求的,请把答案添涂在答题卡相应位置上)

9.设a,b,c为正实数,且a>b,则

   A.高中试卷网 http://sj.fjjy.org   B.高中试卷网 http://sj.fjjy.org   C.高中试卷网 http://sj.fjjy.org   D.高中试卷网 http://sj.fjjy.org

10.已知曲线C1:y=2sinx,C2:高中试卷网 http://sj.fjjy.org,则

A.把C1上各点的横坐标缩短到原来的高中试卷网 http://sj.fjjy.org倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平行移动高中试卷网 http://sj.fjjy.org个单位长度,得到曲线C2

B.把C1上各点的横坐标缩短到原来的高中试卷网 http://sj.fjjy.org倍,级坐标不变,再把得到的曲线向右平行移动高中试卷网 http://sj.fjjy.org个单位长度,得到曲线C2

C.把C1向左平行移动高中试卷网 http://sj.fjjy.org个单位长度,再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的高中试卷网 http://sj.fjjy.org 倍,纵坐标不变,得到曲线C2

D.把C1向左平行移动高中试卷网 http://sj.fjjy.org个单位长度,再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的高中试卷网 http://sj.fjjy.org 倍,纵坐标不变,得到曲线C2

11.若函数高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.orga,b高中试卷网 http://sj.fjjy.orgR,同时满足:(1)当a+b=0时有高中试卷网 http://sj.fjjy.org;(2)当a+b>0时有高中试卷网 http://sj.fjjy.org,则称高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org函数.下列函数中是高中试卷网 http://sj.fjjy.org函数的有

   A.高中试卷网 http://sj.fjjy.org                    B.高中试卷网 http://sj.fjjy.org

C.高中试卷网 http://sj.fjjy.org                   D.高中试卷网 http://sj.fjjy.org

12.在长方体ABCD—A1B1C1D1中,M,P是平面DCC1D1内不同的两点,N,Q是平面ABCD内不同的两点,且M,P,N,Q高中试卷网 http://sj.fjjy.orgCD,E,F分别是线段MN,PQ的中点.则下列结论正确的是

   A.若MN∥PQ,则EF∥CD

   B.若E,F重合,则MP∥CD

   C.若MN与PQ相交,且MP∥CD,则NQ可以与CD相交

   D.若MN与PQ是异面直线,则EF不可能与CD平行

三、填空题(本大题共4小题, 每小题5分,共计20分.请把答案填写在答题卡相应位置上)

13函数高中试卷网 http://sj.fjjy.org的图象在点(1,高中试卷网 http://sj.fjjy.org)处的切线方程为   .

14.高中试卷网 http://sj.fjjy.org的展开式中高中试卷网 http://sj.fjjy.org的系数为   (用数字填写答案).

15.已知向量高中试卷网 http://sj.fjjy.org=(1,a),高中试卷网 http://sj.fjjy.org=(2b﹣1,3)(a>0,b>0),若高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org,则高中试卷网 http://sj.fjjy.org的最小值为    .

16.已知F1,F2是双曲线C:高中试卷网 http://sj.fjjy.org(a>0,b>0)的左、右焦点,以F1F2为直径的圆与C的左支交于点A,AF2与C的右支交于点B,cos∠F1BF2=高中试卷网 http://sj.fjjy.org,则C的离心率为     .

四、解答题(本大题共6小题,共计70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分10分)

在①sinB=高中试卷网 http://sj.fjjy.orgsinC,②b=4sinA,③B+C=2A这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,若问题中的三角形存在,求c的值;若问题中的三角形不存在,说明理由.

问题:是否存在△ABC,它的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且4asinB=高中试卷网 http://sj.fjjy.orgbcosA+bsinA,a=2,       ?

注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.

18.(本小题满分12分)

高中试卷网 http://sj.fjjy.org是公比大于1的等比数列,高中试卷网 http://sj.fjjy.org,且高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org的等差中项.

(1)求数列高中试卷网 http://sj.fjjy.org的通项公式;

(2)若高中试卷网 http://sj.fjjy.org,求数列高中试卷网 http://sj.fjjy.org的前n项和高中试卷网 http://sj.fjjy.org

 

19.(本小题满分12分)

如图,在圆柱O1O2中,AB为圆O1的直径,C,D是弧高中试卷网 http://sj.fjjy.org上的两个三等分点,CF是圆柱O1O2的母线.

(1)求证:CO1∥平面AFD;

(2)设AC=高中试卷网 http://sj.fjjy.org,∠FBC=45°,求二面角B—AF—C的余弦值.

高中试卷网 http://sj.fjjy.org

20.(本小题满分12分)

为了进一步提升广电网络质量,某市广电运营商从该市某社区随机抽取140名客户,对广电网络业务水平和服务水平的满意程度进行调查,其中业务水平的满意率为高中试卷网 http://sj.fjjy.org,服务水平的满意率为高中试卷网 http://sj.fjjy.org,对业务水平和服务水平都满意的有90名客户.

(1)完成下面2×2列联表,并分析是否有97.5%的把握认为业务水平与服务水平有关;

C:\Users\ADMINI~1.USE\AppData\Local\Temp\1653982280(1).png

(2)为进一步提高服务质量,在选出的对服务水平不满意的客户中,抽取2名征求改进意见,用X表示对业务水平不满意的人数,求X的分布列与期望;

(3)若用频率代替概率,假定在业务服务协议终止时,对业务水平和服务水平两项都满意的客户流失率为5%,只对其中一项不满意的客户流失率为40%,对两项都不满意的客户流失率为75%,从该社区中任选4名客户,则在业务服务协议终止时至少有2名客户流失的概率为多少?

附:

C:\Users\ADMINI~1.USE\AppData\Local\Temp\1653982296(1).png高中试卷网 http://sj.fjjy.org,其中高中试卷网 http://sj.fjjy.org

21.(本小题满分12分)

已知椭圆C的两个焦点分别是(﹣1,0),(1,0),并且经过点(1,高中试卷网 http://sj.fjjy.org).

(1)求椭圆C的标准方程;

(2)已知点Q(0,2),若C上总存在两个点A、B关于直线y=x+m对称,且高中试卷网 http://sj.fjjy.org,求实数m的取值范围

 

 

22.(本小题满分12分)

已知函数高中试卷网 http://sj.fjjy.org

(1)讨论高中试卷网 http://sj.fjjy.org的单调性;

(2)设高中试卷网 http://sj.fjjy.org,函数高中试卷网 http://sj.fjjy.org有两个不同的零点高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org(高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org),求实数a的取值范围.

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