质数和合数是什么意思 有哪些性质

文/李傲

质数又称素数,个数是无穷的,一个大于1的自然数,除了1和它本身外,不能被其他自然数整除。合数又名合成数,指自然数中除了能被1和本身整除外,还能被0除外的其他数整除的数。

质数和合数是什么意思

质数和合数是什么意思

质数:根据算术基本定理,每一个比1大的整数,要么本身是一个质数,要么可以写成一系列质数的乘积;而且如果不考虑这些质数在乘积中的顺序,那么写出来的形式是唯一的,最小的质数是2。

质数又称素数,个数是无穷的,一个大于1的自然数,除了1和它本身外,不能被其他自然数整除,换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数。

合数:合数又名合成数,指自然数中除了能被1和本身整除外,还能被0除外的其他数整除的数。两个或两个以上素数的乘积,可以组成一个合数,并且只可以组成一个合数。反之,一个合数可以拆分为一组素数的乘积,并且只可以拆分为一组素数的乘积。最小的合数是4。其中,完全数与相亲数是以它为基础的。

质数和合数的性质

质数的性质

(1) 素数p只有两个除数:1和p。

(2) 初等数学基本定理:任何大于1的自然数要么是素数,要么可以分解成若干素数的积,且分解是唯一的。

(3) 素数的数目是无限的。

(4) 如果n是正整数,则在n^2和(n+1)^2之间至少有一个素数。

(5) 如果n是大于或等于2的正整数,则在n和n之间至少有一个素数!

(6) 在所有大于10的素数中,单个数字只有1、3、7和9。

合数的性质

(1) 所有大于2的偶数都是复合数。

(2) 在所有大于5的奇数中,有5位的是复合数。

(3) 除0外,所有位为零的自然数都是复合数。

(4) 所有4、6、8位的自然数都是复合数。

(5) 最小(偶数)合成数为4,最小奇数合成数为9。

(6) 每一个复合数都可以写成素数乘积的唯一形式,即素数因子的分解。